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（1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （2）如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
【答案】解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5200，整理得，x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．
（2）设铺设矩形广场地面的总费为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30[4 x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即是y＝80x2－3600x＋240000，配方得y＝80（x－22．5）2＋199500，当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22．5米时，所铺设设铺设矩形广场地面的总费最小，最少费用为199500米．
20．（2010湖南郴州） 如图，已知?ABC中，?A?90，AB?6,AC?8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B?DEC?，B?C?与AB、AC分别交于点M、N.
（1）证明：?ADE ∽△ABC；
（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式. 当x为何值时y有最大值？
AB'MBD第25题
NEC'C
【答案】 （1）证明：
因为DE∥BC，所以?ADE＝?B,?AED??C，
所以?ADE ∽△ABC. （2）因为S△ABC?24，?ADE ∽△ABC，相似比为
x， 6亿库教育网 http://www.eku.cc
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AB'M21DBNEC'C 所以
SSADEABCx2?()2，所以vS△ADE?x2 63 因为?1??2,?1??B?,?2??B?MD
所以?B???B?MD
所以B?D?MD
又B?D?BD，所以MD?BD
所以AM?AB?MB?6?2(6?x)?2x?6.
同理，△PEF∽△ABC, S△AMN? 所以y?SADE?S8(x?3)2 322822x?(x?3)??2x?16x?24. AMN332 配方得y??2?x?4??8
? 所以当x?4时，y有最大值. 21．（2010湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1?170?2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系.
（1）直接写出．．．．y2与x之间的函数关系式； （2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，
这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？
【答案】解：（1）y2?500?30x
?500?30x?50x（2）依题意得：?
170?2x?90?解得：25≤x≤40
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（3）∵W?x?y1?y2?x(170?2x)?(500?30x)??2x?140x?500 ∴W??2(x?35)?1950
而25<35<40, ∴当x=35时，W最大?1950
即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．
22．（2010江苏扬州）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点
E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y． （1）求线段AD的长；
（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，
①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围） ②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．
C
22A D C B
A
【答案】解：（1）∵AC=3，BC=4
∴AB=5
D
备用图
B
11AC·BC=AB·CD， 22129∴CD=，AD=
559 （2）①当0＜x≤时
5∵
∵EF∥CD
∴△AEF∽△ADC
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EFAE ?CDAD4即EF=x
31422∴y=·x·x=x
2339 当＜x≤5时
5∴
3（5—x） 413321554 ∴y=·x·（5—x）=?x?x≤
242588 易得△BEF∽△BDC，同理可求EF=
9时，y随x的增大而增大. 52254954y=x≤,即当x=时，y最大值为
255253932153575 当＜x≤5时，y??x? x??(x?)2?58882323 ∵??0
8575 ∴当x?时，y的最大值为
2325475 ∵＜
2532575 ∴当x?时，y的最大值为
232②当0＜x≤
（3）假设存在
当0＜x≤5时，AF=6—x ∴0＜6—x＜3 ∴3＜x＜6 ∴3＜x≤5
作FG⊥AB与点G 由△AFG∽△ACD可得
AFFG4?，即FG=(6?x) ACCD5142212x ∴S△AEF?·x·(6?x)=?x?25552212x=3，即2x2-12x+5=0 ∴?x?55 ∴ 解之得x1=
6?66?6，x2= 22亿库教育网 http://www.eku.cc
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