2020年高考物理备考微专题精准突破 专题4.8 带电粒子在直线边界磁场中的运动问题
【专题诠释】
1.直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)
Tπm
图a中粒子在磁场中运动的时间t＝＝
2Bq
θθ2πm2m?π－θ?
图b中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－)T＝(1－)＝
ππBqBqθ2θm
图c中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝
πBq2.平行边界存在临界条件(如图所示)
θmTπm
图a中粒子在磁场中运动的时间t1＝，t2＝＝
Bq2Bqθm
图b中粒子在磁场中运动的时间t＝
Bq
θθ2πm2m?π－θ?
图c中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－)T＝(1－)＝
ππBqBqθ2θm
图d中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝
πBq【高考领航】
【2019·全国卷Ⅱ】如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )
1515A.kBl，kBl B.kBl，kBl 44441515C.kBl，kBl D.kBl，kBl 2424【答案】 B
v2lqBRaqBlkBla
【解析】 若电子从a点射出，运动轨迹如图线①，有qvaB＝m，Ra＝，解得va＝＝＝；若
Ra4m4m4
l?v25qBRd5qBl?d
电子从d点射出，运动轨迹如图线②，有qvdB＝m，R2＋l2，解得Rd＝l，vd＝＝＝d＝?Rd??Rd4m4m2??5kBl
。B正确。 4
2
1
【2019·全国卷Ⅲ】如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于
2纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
5πm7πm11πm13πmA. B. C. D. 6qB6qB6qB6qB【答案】 B
mv
【解析】 带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r＝知，第一象限内的轨迹半径是第
qB二象限内轨迹半径的2倍，如图所示。
T12πmπmT22πm×22πm
粒子在第二象限内运动的时间t1＝＝＝，粒子在第一象限内运动的时间t2＝＝＝，则
44qB2qB66qB3qB7πm
粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝，B正确。
6qB【方法技巧】 1.常用解题知识
(1)几何知识：三角函数、勾股定理、偏向角与圆心角关系．根据几何知识可以由已知长度、角度计算粒子运动的轨迹半径，或者根据粒子运动的轨迹半径计算未知长度、角度．
mv2πm
(2)半径公式、周期公式：R＝、T＝.根据两个公式可由q、m、v、B计算粒子运动的半径、周期，也
qBqB可根据粒子运动的半径或周期计算磁感应强度、粒子的电荷量、质量等．
θ
（3)运动时间计算式：计算粒子的运动时间或已知粒子的运动时间计算圆心角或周期时，常用到t＝·T.
2π2.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”
【最新考向解码】
【例1】(2019·河南郑州一模)如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S。某一时刻，从粒子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间后有大量粒子从边界OM射出磁T场。已知∠MON＝30°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于(T为粒子在磁场中运动的周
2期)，则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为( )
TTTTA. B. C. D. 3468【答案】 A
【解析】 粒子在磁场中做匀速圆周运动，入射点是S，出射点在OM直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦。当从边界OM射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，根据几何知识，作ES⊥OM，则ES为最短的弦，即粒子从S到E的时间最短。
13由题意可知，粒子运动的最长时间等于T，此时轨迹的弦为DS，设OS＝d，则DS＝OStan30°＝d，粒子
23ESd
4DS31θ23
在磁场中做圆周运动的轨道半径为：r＝＝d，由几何知识有ES＝OSsin30°＝d，sin＝＝＝，
2622r23
d6则θ＝120°，粒子在磁场中运动的最短时间为：tmin＝
θ1
T＝T，A正确。 360°3
【例2】(2019·贵州毕节二模)如图所示，空间存在方向垂直于纸面向里的分界磁场，其中在MN左侧区域的磁感应强度大小为B，在MN右侧区域的磁感应强度大小为3B。一质量为m、电荷量为q、重力不计的带电粒子以平行纸面的速度v从MN上的O点垂直MN射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次与入射方向相同时，下列说法正确的是( )
4πm2πmA．粒子运动的时间是 B．粒子运动的时间是 3qB3qB4mvmv
C．粒子与O点间的距离为 D．粒子与O点间的距离为
3qB3qB【答案】 AC
【解析】 粒子在MN右侧运动半个周期后回到MN左侧，再运动半个周期后的速度方向与入射方向相同，112πmπm112πmπm
在MN右侧运动的时间t1＝T1＝×＝，在MN左侧运动的时间t2＝T2＝×＝，因此粒子的速
223Bq3Bq22BqBq4πm
度方向再次与入射方向相同时的运动时间为t＝t1＋t2＝，故A正确，B错误；在MN右侧粒子运动的距
3Bq2mv2mv4mv
离为L1＝2R1＝，在MN左侧粒子运动的距离为L2＝2R2＝，粒子与O点间的距离L＝L2－L1＝，
3BqBq3Bq故C正确，D错误。 【微专题精练】
1.如图，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子都过P点．已知OP＝a，质子1沿与OP成30°角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则( )
12πa
A．质子1在磁场中运动的半径为a B．质子2在磁场中的运动周期为
2v2πa5πa
C．质子1在磁场中的运动时间为 D．质子2在磁场中的运动时间为
3v6v【答案】 B
【解析】 根据题意作出质子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，质子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r＝a，故A错误；质子在磁场中做圆周运动的周2πr2πa
期：T＝＝，故B正确；由几何知识可知，质子1在磁场中转过的圆心角：θ1＝60°，质子1在磁场中
vvθ11πa
的运动时间：t1＝T＝T＝，故C错误；由几何知识可知，质子2在磁场中转过的圆心角：θ2＝300°，
360°63vθ25πa
质子2在磁场中的运动时间：t2＝T＝，故D错误．
360°3v
2.(2018·广东省深圳市第一次调研)如图所示，直线MN左下侧空间存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场中P点有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m、电荷
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