LTI时间系统响应的经典时域分析方法
【摘要】在信号与系统的学习中，由于信号系统频域分析法和复频域分析法具有物理意义明确，计算简便的特点，越来越多的人习惯了用频域和复频域分析法来求解系统。而直观易于理解的经典时域分析法却被忽略，很多信号与系统的教材都缺少对其系统的介绍。系统介绍LTI时间系统响应的经典时域分析方法的求解步骤和方法，并在此基础上分析经典法的适用场合和优缺点。
【关键词】经典法 微分方程
线性时不变、动态、因果、集总参数连续或离散的系统简称线性时不变系统（Linear Time Invariant , LTI）。系统分析就是根据已知的系统的参数和结构，研究系统的特性，也就是求解系统的输入和输出的关系。在进行系统分析时，一般的分析步骤是根据已知的系统结构和参数进行建模，即对离散系统列写差分方程，对连续系统列写微分方程。然后求解模型，也就是求解列写的微分方程或者差分方程。最后说明解的物理意义，当然这一步不是必须的，可以根据要求来看是否要解释其物理意义。
由此可见，系统分析时，最重要也是最关键的步骤就是求解模型。在模型的求解过程中可以采取的方法很多，比如不经任何变换、以时间t为函数变量的时域分析法；经过拉氏变换转换为复频域的复频域分析法等。时域分析法中，又有经典法和算子法。算子法是把求导符号用一个算子符表示，然后算子符可以参与到数学的基本运算中，大大简化了微分方程的复杂的求解方法。由于算子法这一计算简便的特点，所以被很多教材重点介绍，而忽略了直观且易于理解的经典法。经典法的计算虽然稍微麻烦一些，但是经典法求解系统是学习其他方法的基础，也是理解系统的全响应分解为自然响应和受迫响应的基础。另外，在电路中求解一阶和二阶电路系统重点介绍的就是经典法。所以经典法求解系统在信号与系统的学习中起着举足轻重的作用，也是我们必须要系统掌握的一种方法。
一、经典时域分析方法的求解步骤和方法
经典时域分析方法即直接求解微分方程，微分方程的全解即系统的全响应，由齐次微分方程的通解rn(t)和非齐次方程的特解rp(t)组成。
r(t)=rn(t)+rp(t).
非齐次方程的特解又称为系统的受迫响应（forced response），齐次方程的通解也叫自由响应（natural response）。可见，自由响应包括两输入响应的全部和零状态响应中和零输入响应只差一个常系数的部分，受迫响应包括零状态响应中除
相关推荐：
loading