27．（本题满分12分）如图，第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B， P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+6.
(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；
(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
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(3)是否存在△AMN的面积等于？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由.
25
28．（本题满分12分）唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题：
如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
做法如下：如题28⑴图，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B'，连结AB'，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的． ⑴观察发现
再如题28⑵图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP＋AP最短．
作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋AP的最小值为 ．
⑵实践运用
题28⑴
题28⑵
如题28⑶图，已知⊙O的直径MN=1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP＋AP的最小值．
题28⑶
⑶拓展迁移
如题28⑷图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(—1，0)、C(0，—3)两点，与x轴交于另一点B．
①求这条抛物线所对应的函数关系式；
②在抛物线的对称轴直线x＝1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）
题28⑷
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