M07秋A001
立体图形的展开与折叠
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【知识要点】
笔记： 折叠：将一个平面图形折叠起来，就得到一个立体图形；即平面图形
立体化.
展开：将一个立体图形的表面展开，就得到一个平面图形；即立体图形
平面化.
欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2
【典型例题】
例1 观察图1-1中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、
3号面的对面分别是几号面。 1 3 3 3 3 2 4 2 4 1 2 4 2 4 6 5 5 6 5 6 5 6
图1-1
例2 如图1-2，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字 的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和 最小的是_____________. 1
6 2 4 5
3 图1-2
例3 请问出正方体的展开图有多少种？请分别画出。
1
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例4 如图1-5所示，在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和 一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由。 . 图1-5
例5 在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，已知一个
十二面体如图1-6所示，试求该十二面体的顶点数和棱数。
十二面体
图1-6
【练习与拓展】
一：选择题：
1.图1-8中的长方形折叠后能围成一个三棱柱，这个三棱柱的底面一 定是（ ）
A．三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
图1-8
2.六个立方体A、B、C、D、E、F的可见部分如图1-9，下边是其中一个 立体__________的侧面展开图。 A B C D E F 图1-9
3.如图1-10所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个正方体,这 个正方体的2号平面的对面是( )
A 3号面 B 4号面 4 C 5号面 D 6号面 1 2 3
5 6
图1-10
2
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4. 将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体,现将大正方体各面 上的某些小方格涂上黑色,如图1-11所示,而且上与下、前与后、左与右 相对两个面上的涂色方式相同，这时，至少有一个面上涂有黑色的小正 方体的个数是（ ）
A．18 B. 20 C. 22 D. 24 二：填空题：
1. 下面是一个正方体的展开图，图1-13中已标出 a 三个面的正方体中的位置，f表示前面，r表示右面，
b c d 图1-11
2.把一个棱长为8cm的立方体表面涂上油漆,然后切割成多个棱长为2cm的 小立方体,那么,任何一现都没有漆上油漆的小立方体的个数是__ ________; 只有一面涂上的小立方体的个数是___ _______;恰有两面涂上油漆的小立 方体的个数是______ ____.
三：解答题：
1.如图1-15下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。
10
12
4 图1-15
2.请画出一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体的平面展开图，
并标出各部分的长度。
2. 如图1-12,试沿着一条线将它展开, 得到两个正方体表面的平面展开图:
图1-12
4.有一只铁丝围成的长方体,长、宽、高分别为6cm,5cm,4cm.有一只 蚂蚁从任意一点出发,沿棱爬行,每条棱不允许重复,则蚂蚁回到A点时,最 多爬行多少厘米?
3
d表示下面.试判定另外三个面在正方体中的位置。 a在 、b在 、c在
f r图1-13
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