∵S关于μ在[S（）=∴
21．=设f（x）垂直．
（Ⅰ）求a的值；
]上单调递增，
，S（2）=． ．
f，曲线y=f（x）在点（1，（1））处的切线与直线x+y+1=0
（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16
（n∈N*）．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，结合f'（1）=1列式求得a值；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a值代入函数解析式，由f（x）≤m（x﹣1）得到
，构造函数
≤0．然后对m分类讨论求导求得m的取值范围； m=1时，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x＞1时，
成立．令
，
，即?x∈[1，+∞），g（x）
然后分别取i=1，2，…，n，利用累加法即可证明结论． 【解答】（Ⅰ）解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由题设f'（1）=1，∴（Ⅱ）解：设
，即a=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ f，?x∈[1，+∞），（x）≤m（x﹣1），即，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0．
，g'（1）=4﹣4m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
，
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾； ②若m∈（0，1），当＞g（1）=0，与题设矛盾；
③若m≥1，当x∈（1，+∞），g'（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立；
综上所述，m≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x＞1时，m=1时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 不妨令∴即
，
，
，，…，
累加可得：ln（4n+1）≤16
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为x2=4y+4．
（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
，g（x）单调递增，g（x）
成立．﹣﹣
，
．
（n∈N*）．
（2）直线l的参数方程是求l的斜率．
l与C交于A，B两点，（t为参数），|AB|=8，
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程；
（2）设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方
程得cos2αρ2﹣4sinαρ﹣4=0，利用极径的几何意义，即可求解．
y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程ρ2cos2θ﹣4ρsinθ【解答】解：（1）由x=ρcosθ，﹣4=0；
（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=α（ρ∈R）， 设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得cos2αρ2﹣4sinαρ﹣4=0，
∵cos2α≠0（否则，直线l与抛物线C没有两个公共点） 于
是
，，
由|AB|=8得
所以l的斜率为1或﹣1．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R． （1）解不等式f（x）≤5； （2）若
的定义域为R，求实数m的取值范围．
，
【考点】绝对值不等式的解法；函数的值域．
【分析】（1）对不等式）|2x﹣1|+|2x﹣3|≤5，分x≥，＜x＜和x＜三种情况进行讨论，转化为一元一次不等式求解， 把求的结果求并集，就是原不等式的解集． （2）
的定义域为R，转化为则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0
在R上无解，求函数f（x）的最小值． 【解答】解：（1）不等式的解集为（2）若
或
或
的定义域为R，则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在
R上无解
又f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣2x+3|=2，f（x）的最小值为2， 所以m＞﹣2．
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