初二数学竞赛试题汇编

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初二数学竞赛试题

一、 选择题（每小题5分，共45分）

1. a、b、c是正整数，a>b且a2-ab-ac+bc=7.则a-c等于 （D） A. -1 B. -1或-7 C. 1 D. 1或7 2. 已知a≠0. b≠0且1/a +1/b =4 则（4a+3ab+4b）/(-3a+2ab-3b)等于 （B） A.-11/4 B.-19/10 C. 0 D.19/10

3.对于非负数a1.a2…a5满足M=（a1+a2+a3+a4）（a2+a3+a4+a5） N=(a1+a2+a3+a4+a5)(a2+a3+a4),则（B）

A、M>N B、M≥N C、M

4. 下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等的正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是（A）

A B C D

5．如图，ABC是不等边三角形，DE=BC,以DE为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最可以画出（C） A. 8个 B. 6个 C. 4个 D.2个

6. 有下列四个命题：

（1）两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形 （2）两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形 （3）两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形

（4）两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形 正确的是（D）

A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(4)(1) 7. 若√x =(1/√a)-√a,则√（4∧x+x∧2）的值为（B）

A. a-1/a B. 1/a-a C. a+1/a D. 不能确定

8. 如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（D）

A. 相等 B. 不相等 C. 互余 D. 互补或相等

9.已知实数a满足|2000-a|+√（a-2001）= a,则a-2000∧2的值为（C）

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A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 2002 二、填空题（每题5分，共40分）

10.已知A=√(2+√3) - √(2-√3),化简后，A=

11.设 x=（√(n+1)-√n）/(√(n+1)+√n),y=(√(n+1)+√n)/(√(n+1)-√n).且19x∧2+143xy+19y∧2=2005，则整数n= .

12.满足3√(x-2)=(1-√(3-x))∧2的所有整数x的和是 . 13.在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC:DB=3：5，则点D到AB距离是

14.在△ABC中，AB=5，AC=9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是

15.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E,并且AE=1/2(AB+AD),则∠ABC+∠ADC=

16.如图，有一块矩形ABCD,AB=8，AD=6.将纸片折叠，使得AD落在AB边上，折痕为AE,再将△AED沿DE向上翻折，AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为

17.张家村、李家村和杨家村三个村庄的位置不在同一条直线上，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共同投资打一眼机井，要求机井到三条道路的距离相等，那么打机井的位置有 处。

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