光的衍射

asin???k?? (k??1,2,?)

所以k?3,6,?，这些级的光栅衍射明条纹均不出现 （3） 当(a?b)?4a时

asin???k??4

单缝衍射的暗纹条件为

asin???k?? (k??1,2,,?)

所以k?4,8,12?这些级的衍射明条纹均不出现

14-18．在迎面来的汽车上，两盏前灯相距120cm，试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm。入射光波长550nm（这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应）

解：由人眼最小可分辨角为（在空气中）

550?10?9?4??1.22?1.22?rad?1.34?10rad ?2d0.50?10?而l????x

所以眼睛恰巧分辨两灯的距离为

l??x??1.20m?8.95?103m ?41.34?1014-19．一光栅宽为2.0cm，共有6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成30?角入射，光栅光谱将有什么变化？

解：光栅常数d?lN，其中l?2.0cm为光栅宽度，N?6000为光栅条缝数。光线垂直光栅入射时，衍射极大的光栅公式为：

dsin???k? (k?0,1,2,?)

l2.0?10?2??5.6 当??90时，k???9?N?6000?589.3?10?d衍射极大k只能取整数，因而可以出现0,?1,?2,?3,?4,?5级的衍射光强极大。

???由 sink?N??k? dl可算出衍射极大所对应的角度分别为

?0?0?,?1?10?11?,?2?20?42?,?3?32?18?,?4?45?,?5?62?07?

若光线与光栅法线方向成30?角入射，则衍射极大的光栅公式为

d(sin??sin30?)?k? （k?0,?1,?2,?）

当??90?，有

k?d(sin90??sin30?)l(sin90??sin30?)2.0?10?2?(1?0.5)???8.4 ?9N?6000?583.9?10?当???90?，有

k?d(sin(?90?)?sin30?)2.0?10?2?(?1?0.5)???2.8 ?96000?5.893?10?这时衍射将出现(?2,?1,0,1,2,3,4,5,6,7,8)级衍射极大。

光栅衍射光强度分布将整体偏移30?，并且?3,?4,?5级光强极大移出衍射范围，而?6,?7,?8级光强极大移入衍射范围。

14-20．一平面光栅，当用光垂直照射时，能在30?角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，并能分辨???0.05nm的两条光谱线，但不能得到400nm的第三级主极大，计算光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b以及总缝数。

解：光栅常数可由光栅衍射公式求得

(a?b)sin??k? (a?b)?k?2?600??2400nm ?sin?sin30?kN ???600??6000条 光栅缝数 N?k??2?0.05光栅分辨本领 R?光栅衍射缺级条件为

?(a?b)sin??k? ???asin??k?a?(a?b)k?2400k???800k? k3k?可取1或2。其解有二

nm （1）a?800nm,b?1600nm,b?800nm （2）a?160014-21．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84?10?6rad，由它们发出的光波波长??550nm，望远镜物镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星？

解：光学仪器的最小分辨角为

?550?10?9?R?1.22,D?1.22?1.22?m?0.138m

D?R4.84?10?6?望远镜口径至少要有0.138m。

14-22．已知地球到月球的距离是3.84?108m，设来自月球的光的波长为600nm，若地球上用物镜直径为1m的天文望远镜观察时，刚好将月球的环形山上的两点分开，则两点的距离为多少？

解：直径D?1m的望远镜的最小分辨角 ?R?1.22?D

地球到月球的距离R?3.85?108m，若月球上点距离为l，则分辨角?R?lR

1.22?D?l R600?10?9l?1.22R?1.22??3.84?108?281m

D1?