第二章 函数概念与基本初等函数
专题3 基本初等函数
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【三年高考】
1．【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且2x?3y?5z，则 A．2x<3y<5z 【答案】D
B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x
D．3y<2x<5z
【考点】指、对数运算性质
【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的x,y,z，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示.
2．【2017天津，理6】已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x).若a?g(?log25.1)，b?g(20.8)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为
（A）a?b?c 【答案】C
（B）c?b?a （C）b?a?c
（D）b?c?a
【考点】 指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
3．【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质
80
的原子总数N约为10.则下列各数中与
MN最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
3353
（A）10 （B）10 7393
（C）10 （D）10
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【答案】D【解析】
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M33613361试题分析：设?x?80 ，两边取对数，lgx?lg80?lg3361?lg1080?361?lg3?80?93.28，所
N1010以x?1093.28，即
M最接近1093，故选D. N【考点】对数运算
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以
3361及指数与对数运算的关系，难点是x?80时，两边取对数，对数运算公式包含
10logaM?logaN?logaMN，logaM?logaN?loga4325Mn，logaM?nlogaM. N134．【2016高考新课标3理数改编】已知a?2，b?4，c?25，则a,b,c大小关系是 ． 【答案】b?a?c 【解析】
试题分析：因为a?2?4?4?b，c?25?5?4?a，所以b?a?c． 考点：幂函数的图象与性质．
【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决． 5．【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若logab+logba=【答案】4 2 【解析】
试题分析：设logba?t,则t?1，因为t??24323251323235，ab=ba，则a= ，b= . 21t5?t?2?a?b2， 2因此ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4. 考点：1、指数运算；2、对数运算．
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