==，即可求解；
（2）PD∥BE，则＝，即：，即可求解；
，即可求解．
（3）证明四边形PDBE为平行四边形，则AG=GP=BD，即：AB=DB+AD=AG+AD=4
【满分解答】
（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，
连接HP，则HP⊥BC，cosC=，则sinC=， sinC=
=
=，解得：R=
；
（2）在△ABC中，AC=BC=10，cosC=， 设AP=PD=x，∠A=∠ABC=β，过点B作BH⊥AC，
则BH=ACsinC=8， 同理可得： CH=6，HA=4，AB=4DA=
x，则BD=4
-，则：tan∠CAB=2BP=x，
=
，
如下图所示，
PA=PD，∴∠PAD=∠CAB=∠CBA=β， tanβ=2，则cosβ=EB=BDcosβ=（4∴PD∥BE， ∴
＝
，即：
，
，sinβ=-x）×
， =4-x，
整理得：y=；
（3）以EP为直径作圆Q如下图所示，
两个圆交于点G，则PG=PQ，即两个圆的半径相等，则两圆另外一个交点为D，GD为相交所得的公共弦， ∵点Q时弧GD的中点， ∴DG⊥EP，
∵AG是圆P的直径， ∴∠GDA=90°， ∴EP∥BD，
由（2）知，PD∥BC，∴四边形PDBE为平行四边形， ∴AG=EP=BD， ∴AB=DB+AD=AG+AD=4
，
设圆的半径为r，在△ADG中， AD=2rcosβ=+2r=4则：DG=
，DG=
，AG=2r，
，
，解得：2r==10-2
，
相交所得的公共弦的长为10-2．
【点睛】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识，其中（3），要关键是根据题意正确画图，此题用大量的解直角三角形的内容，综合难度很大． 3.已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，以3为半径的⊙B与y轴相切，直线l过点A??2,0?，且和⊙B相切，与y轴相交于点C。 （1）求直线l的解析式； （2）若抛物线y?ax?bx?c(a?0)经过点O和B，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式； (3) 若点E在直线l上，且以A为圆心，AE为半径的圆与⊙B相切，求点E的坐标。 2ylCAO 【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.点的坐标：A??2,0?，B?3,0?，点C坐标可求； Bx 2.其它条件：直线l过点A??2,0?，⊙B和直线l相切。
二.求直线l的解析式：
1.先求解点C的坐标：过点B作l垂线，利用三角比求解点C的坐标； 2.再将A??2,0?、C点的坐标代入直线解析式，解方程组可得。 三.求抛物线的解析式：
1.过OB的中点F作HF垂直于x轴交⊙B于点H，联结BH：可求得点H(,? 2.将O(0,0)、B(3,0)H(,?3233)； 23233)代入函数解析式，解方程组。 2 四.当两圆相切时，求点E的坐标：
1先表示两圆的半径和圆心距：rA?AE，rB?3，d?AB?5；
2.根据两圆相切关系求解rA的大小： ①当两圆外切时：rA?2 ②当两圆内切时：rA?8
3.在根据点E在直线l上求解点E的坐标。
【满分解答】
（1）过B作BD垂直l交于点D， ∵⊙B与l相切， ∴BD=3
在Rt?ADB中， AB=5，AD??5?2??3?2?4
在Rt?ACO、Rt?ADB中， cot?CAO?∵AO=2，∴CO=1.5。
AOAD4??， CODB33， 4设直线l的解析式为y?kx?1.5，A??2,0?代入得k?∴y?3x?1.5 4（2）过OB的中点F作HF垂直于x轴交⊙B于点H，联结BH。 ∵在Rt?HFB中，BH=3，BF=1.5，HF??3?2??1.5?2?33 2
相关推荐：
loading