得 ??2?c 解得
?5?9?3b?c2?b??2 ??c?2∴抛物线的解析式为y?x?2x?2，抛物线的顶点为(1,1)
（2）设点P到y轴的距离为d，⊙P的半径为r ∵⊙P与y轴相切 ∴d?r?∴点P的横坐标为?2
当x?2时， y?2 ∴点P的坐标为(2,2) 当x??2时，y?10 ∴点P的坐标为(?2,10) ∴点P的坐标为(2,2)或(?2,10).
【备注】本部分为巩固训练，时间为8分钟，学生独立完成后再讲解。
4.如图，在平面直角坐标系中，直线y??21?4?2 23x?3分别与x轴、y轴交于点A和点B。 4二次函数y?ax?4ax?c的图象经过点B和点C(?1,0)，顶点为P。 （1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；
（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长； （3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径。
【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.点的坐标：A(4,0)，B(0,3)，C(?1,0)，点P坐标可求； 2.二次函数的图形经过B(0,3)，C(?1,0)两点。
二.二次函数的解析式和顶点P的坐标：将B(0,3)，C(?1,0)两点代入函数解析式，解方程组，再用配方法求顶点坐标。
三.当AD∥BP时，求PD的长：
1.先求解点D的坐标：利用AD∥BP求解AD方程，在求解点D的坐标； 2.用两点间距离公式直接计算PD的长。（也可以用几何法求解） 四.以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径： 1.表示出两圆的半径和圆心距：r1?1，d（可求）； PD，r2（为所求量）
22.再根据两圆相切情况，分类讨论求圆O的半径。
【满分解答】
（1）因为直线y??3x?3分别与x轴、y轴交于点A和点B． 4由x?0,得y?3，y?0，得x?4， 所以A(4,0)B(0,3) 把C(?1,0)B(0,3)代入y?ax?4ax?c中，得
2?c?3c?3?? ?， 解得?3
a???a?4a?c?0?5?3212x?x?3 5532727，P点坐标为P(2,) y??(x?2)2?5553（２）设二次函数图象的对称轴与直线y??x?3交于E点，与x轴交于F点
43把x??2代入y??x?3得，
43327339 y?， ∴E(2,)，∴PE???225210∴这个二次函数的解析式为y??∵PE//OB，OF=AF， ∴BE?AE ∵AD∥BP，∴PE?DE，PD?2PE?39 5（3）∵E(2,)， ∴OE?324?95?，∴ED?OE 42设圆O的半径为r，以PD为直径的圆与圆O相切时，只有外切， ∴r?395327?， 解得：r1?，r2? 10255
即圆O的半径为327或 。 55
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