点线面位置关系(知识点加典型例题)(汇编)

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L p α

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

A

梭 l β

B α

2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

一 选择题

1. 已知直线a，b和平面?，有以下四个命题：

若a//?，a//b，则b//?； 若a??，bI若，b??，则； 若其中真命题的个数是（ ） Ａ． 精品文档

Ｂ．

Ｃ．2

Ｄ．

，

??A，则与b异面；

，则b//?．

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2. 已知直线l?平面?，有以下几个判断：①若m?l，则m//?；②若m??，则m//l；③若m//?，则m?l；④若m//l，则m??．上述判断中正确的是（ ） Ａ．①②③

Ｂ．②③④

Ｃ．①③④

Ｄ．①②④

3. 已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

其中正确的个数是（ ）

A．３ Ｂ．２ Ｃ．１

Ｄ．０

4. 在正方形ABCD中，E，F分别是AB及BC的中点，M是EF的中点，沿DE，DF及EF把△DAE， △DFC，△EBF折起使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P?DEF中必有（ ）Ａ．DP?面PEF Ｂ．DM?面PEF Ｃ．PM?面DEF Ｄ．PF?面DEF 5. 直线a不垂直于平面?，则?内与a垂直的直线有（ ） Ａ．0条

Ｂ．1条

Ｃ．无数条

Ｄ．?内所有直线

6. 已知三条直线m，n，l，三个平面?，?，?．下面四个命题中，正确的是（ ）

????Ａ．???//?

????Ｃ．

m//??Ｂ．??l??

l?m?Ｄ．

m//????m//n n//??

m?????m//n n???7. 在空间四边形ABCD中，若AB?BC，AD?CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（ ） Ａ．平面ABD?平面BDC Ｂ．平面ABC?平面ABD Ｃ．平面ABC?平面ADC Ｄ．平面ABC?平面BED

8. ?，?，?，?是四个不同平面，若???，???，???，???，则（ ） Ａ．?//?且?//? Ｂ．?//?或?//?

Ｃ．这四个平面中可能任意两个都不平行 Ｄ．这四个平面中至多有一对平面平行 9. 设a，b是异面直线，下列命题正确的是（ ）

Ａ．过不在a，b上的一点P一定可以作一条直线和a，b都相交 Ｂ．过不在a，b上的一点P一定可以作一个平面和a，b垂直 Ｃ．过a一定可以作一个平面与b垂直 Ｄ．过a一定可以作一个平面与b平行

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10. 设平面??平面?，且?I??l，直线a??，直线b??，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与

b（ ）

Ａ．可能垂直，不可能平行 Ｃ．可能垂直，也可能平行

Ｂ．可能平行，不可能垂直 Ｄ．不可能垂直，也不能垂直

二 填空题

11已知直线a，b和平面?，且a?b，a??，则b与?的位置关系是___________．

12. ?，?是两个不同的平面，m，n是平面?及?之外的两条不同的直线，给出四个论断： ①m?n；

②???；③n??；④m??．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确

的一个命题__________．

13. 设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有PA?PC，PB?PD，则PO与平面ABCD的关系是_____________．

14. 设三棱锥P?ABC的顶点P在底面ABC内射影O（在△ABC内部，即过P作PO?底面ABC，交于O），且到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的______心. 4、如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周 上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，

P△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是_________．

三 解答题

AOB16已知平面?，?，?满足???，???，?I??l，求证：l??．

C17. 如图，已知平面?，?，直线a满足???，a??，a??，试判断直线a与平面?的位置关系并证明．

? b

a

?

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18. 如图所示，ABCD为正方形，SA?平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．

S 求证：AE?SB，AG?SD．

F G D A E C B 19. 如图所示，四棱锥P?ABCD的底面是正方形， PA?底面ABCD，AE?PD，EF//CD，AM?EF．求证：MF是异面直线AB与PC的公垂线．

P

E

F A D

M C B

20. 如图，直角△ABC所在平面外一点S，且SA?SB?SC，点D为斜边AC的中点． (1)求证：SD?平面ABC；

(2)若AB?BC，求证：BD?面SAC．

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