全国名校高三数学综合优质试题汇编(附详解) 平面解析几何1

全国名校高三数学综合优质试题汇编（附详解） 平面解析几何

全国名校高三数学综合优质试题汇编（附详解） 平面解析几何

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

π

1．直线xtan ＋y＋2＝0的倾斜角α等于( )

3πA. 32πC. 3

πB. 65πD. 6

2．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|等于( ) 89A. 513C. 5

17B. 511D. 5

3．(优质试题·中山模拟)当θ变化时，直线xcos θ＋ysin θ＝6所具有的性质是( ) A．斜率不变 C．与定圆相切

B．恒过定点 D．不能确定

4．(优质试题·菏泽期末)已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋a＝0，圆C与直线x＋2y－4＝0相交于A，B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，则实数a的值为( ) 4A．－

58C. 5

1B. 21D. 5

x2y2

5．(优质试题·河北衡水中学调研)双曲线2＋2＝1(m∈Z)的离心率为( )

m－4m

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A．3 C.5

B．2 D.3

6．M是抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|＝p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKO等于( ) A．15° C．45°

B．30° D．60°

7．已知直线y＝ax与圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1交于A，B两点，且∠ACB＝60°，则圆的面积为( ) A．6π C．7π

B．36π D．49π

8．(优质试题·安徽江淮十校联考)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1与e2满足的关系是( ) 11

A.＋＝2 e1e2C．e1＋e2＝2

11B.－＝2 e1e2D．e2－e1＝2

9．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k的值为( ) 12222A. B. C. D. 3333

x2210．(优质试题·广西柳州、钦州模拟)过双曲线2－y＝1(a>0)的左焦点作直线l与双曲线交于

aA，B两点，使得|AB|＝4，若这样的直线有且仅有两条，则a的取值范围是( ) 10，? A.??2?1?C.??2，2?

B．(2，＋∞) 1

0，?∪(2，＋∞) D.??2?x2y2

11．(优质试题·吉林省实验中学模拟)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)，过其左焦点F作x轴

ab的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( ) 31，? A.??2?3

，＋∞? C.??2?

B．(1,2) D．(2，＋∞)

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xy

12．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，

ab若椭圆C的中心到直线AB的距离为A.

2323 B. C. D. 2233

6

|FF|，则椭圆C的离心率e等于( ) 612

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第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．动点P到直线x＋4＝0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是__________．

14．直线x＋2y＝0被圆(x－3)2＋(y－1)2＝25截得的弦长等于________．

15．(优质试题·黄山模拟)已知抛物线C：y2＝8x，点P(0,4)，点A在抛物线上，当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时，F是抛物线的焦点，延长AF交抛物线于点B，则△AOB的面积为________．

16．(优质试题·宜宾诊断)设直线l：3x＋4y＋4＝0，圆C：(x－2)2＋y2＝r2(r>0)，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则r的取值范围是____________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(33，2)的入射光线l1被直线l：y＝

3

x反射，反射光线l2交y轴于点B，圆C过点A且与l1，l2都相切． 3

(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；

(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

18．(12分)(优质试题·河北衡水中学模拟)在圆x2＋y2＝4上任取一点P，点P在x轴的正射影→→

为点Q，当点P在圆上运动时，动点M满足PQ＝2MQ，动点M形成的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程；

(2)点A(2,0)在曲线C上，过点(1,0)的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB的斜率为k1，直线AD的斜率为k2，求证：k1k2为定值．