全国名校高三数学综合优质试题汇编（附详解） 平面解析几何
答案精析
1．C [因为y＝－3x－2，所以斜率k＝－3， 2π
即tan α＝－3(0≤α<π)，所以α＝，故选C.]
3
??3x＝0，
2．C [直线3ax－y－2＝0过定点满足?
??y＋2＝0，
解得x＝0，y＝－2.
∴直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)．
将直线(2a－1)x＋5ay－1＝0整理为(2x＋5y)a－(x＋1)＝0，
??2x＋5y＝0，2
满足?解得x＝－1，y＝.
5
?x＋1＝0，?
2
－1，?. ∴直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B?5??∴|AB|＝ 故选C.]
3．C [直线xcos θ＋ysin θ＝6到原点(0,0)的距离d＝θ＝6必与圆x2＋y2＝36相切．故选C.]
4．C [设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于OA⊥OB， 5
所以x1x2＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋4＝0.(*)
4联立直线和圆的方程，消去y得 8
5x2－8x＋4a－16＝0，x1＋x2＝，
54a－168x1x2＝，代入(*)式得a＝.] 55
＝6，则直线xcos θ＋ysin
cosθ＋sinθ
2
2
2?213
?－1－0?2＋??5＋2?＝5.
6
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??m∈Z，
5．B [由题意可得?∴m2＝1，
m2<0，??m2－4?·?
x2
即双曲线的标准方程为y－＝1，
3
2
c
其离心率为e＝＝a
1＋3
＝2，故选B.] 1
6．C [设点M在抛物线的准线上的垂足是N，由于|MN|＝|MF|＝p，所以四边形MNKF是正方形，则∠MKO＝45°，故选C.] 7．A [由题意可得圆心C(a,1)，半径R＝a2－1(a≠±1)，
∵直线y＝ax和圆C相交，△ABC为等边三角形， ∴圆心C到直线ax－y＝0的距离为 Rsin 60°＝3
×2
a2－1，
3?a2－1?
，解得a2＝7， 2
即d＝
|a2－1|
2
＝a＋1
∴圆C的面积为πR2＝π(7－1)＝6π. 故选A.]
2c2c
8．B [由椭圆与双曲线的定义得e1＝，e2＝，
10＋2c10－2c114c
所以－＝＝2，故选B.]
e1e22c
9．C [设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2>0)， 由|AF|＝2|FB|得x1＋2＝2(x2＋2)，①
2??y＝8x，又由?
??y＝k?x＋2?，
得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0， 8－4k2
x1＋x2＝2，②
k
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x1x2＝4，③
22
由①②③可解得k＝，故选C.]
3
x22
10．D [根据题意过双曲线2－y＝1(a>0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使
a2b222b2
得|AB|＝4，若这样的直线有且仅有两条，可得＝<|AB|＝4，并且2a>4，解得a>2；或
aaa21
＝>|AB|＝4，并且2a<4，解得0 2b2b2 11．D [AB＝，由题意a＋c<，即a2＋ac aa解得e>2(e<－1舍去)，故选D.] 12．A [设椭圆C的焦距为2c(c c. 3 又b2＝a2－c2，所以3a4－7a2c2＋2c4＝0， 解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍去)，所以e＝13．抛物线 解析 由题意知，动点P到点M(2,0)的距离等于该点到直线x＝－2的距离，因此动点P的轨迹是抛物线． 14．45 解析 由圆(x－3)2＋(y－1)2＝25，得到圆心坐标为(3,1)，半径r＝5，所以圆心到直线x＋2y＝0的距离d＝15．45 解析 根据抛物线性质知抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，故当P，A，F三点共线时达到最小值，由P(0,4)，F(2，0)，可得lAB：2x＋y－4＝0，联立抛物线方程可得：x2－6x＋4＝0，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，故|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋4＝10，原点到直线lAB：2x 5 ＝5，则直线被圆截得的弦长为25 r2－d2＝45. 2 ，故选A.] 2 aba＋b 2 2 ＝全国名校高三数学综合优质试题汇编（附详解） 平面解析几何 ＋y－4＝0的距离d＝45451＝，所以△AOB的面积为×10×＝45. 5524＋1|4|16．[2，＋∞) 解析 由题意得，圆C：(x－2)2＋y2＝r2的圆心为C(2，0)，半径为r，此时圆心到直线3x＋|2×3＋4| 4y＋4＝0的距离d＝＝2，过直线l上任意一点M作圆C的两条切线，切点为P，Q， 223＋4则此时四边形MPCQ为正方形，所以要使得直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则d≤2r，即2r≥2，得r≥2， 所以r的取值范围是[2，＋∞)． 17．解 (1)易知直线l1：y＝2，设l1交l于点D，则D(23，2)， 因为直线l的斜率为 3 ， 3 所以l的倾斜角为30°，所以l2的倾斜角为60°，所以k2＝3， 所以反射光线l2所在的直线方程为y－2＝3(x－23)， 即3x－y－4＝0. 由题意，知圆C与l1切于点A，设圆心C的坐标为(a，b)， 因为圆心C在过点D且与l垂直的直线上， 所以b＝－3a＋8，① 又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，所以a＝33，② 由①②得a＝33，b＝－1，故圆C的半径r＝|CA|＝3， 故所求圆C的方程为(x－33)2＋(y＋1)2＝9. 综上，l2所在直线的方程为3x－y－4＝0， 圆C的方程为(x－33)2＋(y＋1)2＝9. (2)由(1)知B(0，－4)． 设点B(0，－4)关于l对称的点为B′(x0，y0)，
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