河南省师范大学附属中学2014高中数学 第2章 圆锥曲线同步练习
4 理（实验班）新人教A版选修2-1
一选择题
1．将椭圆C1∶2x＋y＝4上的每一点的纵坐标变为原来的一半，而横坐标不变，得一新椭圆C2，则C2与C1有( )
A．相等的短轴长 B．相等的焦距 C．相等的离心率 ( )
1123A. B. C. D. 4222
3．(2010·广东文，7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
4321A. B. C. D. 5555
4．已知椭圆2x＋y＝2的两个焦点为F1，F2，且B为短轴的一个端点，则△F1BF2的外接圆方程为( ) A．x＋y＝1 C．x＋y＝4 A．[6,10]
2
2
2
2
2
22
2
D．相等的长轴长
2．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是
B．(x－1)＋y＝4 D．x＋(y－1)＝4
D．[16,20]
2
2
22
5．已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是( )
B．[6,8] C．[8,10]
6．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为( ) A.
2356 B. C. D. 2233
3
，且G上一点到G的两个焦2
二填空题
7．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为点的距离之和为12，则椭圆G的方程为__ ___；
x2y2
8．椭圆2＋2＝1上一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c，若d1、2c、d2成等差数
ab列，则椭圆的离心率为_______． 三解答题
9．已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为10－5，求这个椭圆的方程．
1
x2y23
10．已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积ab2
为4.求椭圆的方程．
2
练习四
1
1.C；2.D；3.B；4.A；5.C；6.A；7. ＋＝1；8. ；
3692
x2y2
x2y2
9. [解析] 由于椭圆中心在原点，焦点在x轴上，可设其方程为2＋2＝1(a>b>0)．
ab由椭圆的对称性知，|B1F|＝|B2F|，又B1F⊥B2F，因此△B1FB2为等腰直角三角形，于是|OB2|＝|OF|，即b＝c.
又|FA|＝10－5即a－c＝10－5，且a2
＋b2
＝c2
. 将以上三式联立，得方程组，
?b＝c?解得?a－c＝10－5
?
?a＝10a2
＝b2
＋c2
?b＝5
所求椭圆方程是x2
y210＋5＝1.
10. [解析] 由e＝ca＝32
，得3a2＝4c2，再由c2＝a2－b2
，得a＝2b. 由题意可知1
2
×2a×2b＝4，即ab＝2.
解方程组???
a＝2b，
?得a＝2，b＝1，
?
ab＝2，
所以椭圆的方程为x2
4
＋y2
＝1.
3
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