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19.解：(Ⅰ)证明：设PB的中点为F，连接HE，HQ，
1
在△ABP中，利用三角形中位线的性质可得QH∥AB，且QH＝AB，
21
又EF∥AB，EF＝AB，
2所以EF∥HQ，EF＝HQ，
所以四边形EFQH为平行四边形， 所以FQ∥HE，
又HE?平面BPE，FQ?平面BPE 所以FQ∥平面BPE.
3. 2
(Ⅱ)四棱锥PABEF的体积为定值，定值为
理由如下：
1＋2
由已知可得梯形ABEF的高为2，所以S梯形ABEF＝×2＝3，
2又平面ABCD⊥平面ABP，过点P向AB作垂线PG，垂足为G， 则由面面垂直的性质定理可得PG⊥平面ABCD， 又AP＝3，AB＝2，∠APB＝90°，所以BP＝1，
所以PG?AP?BP3?， AB21133
所以V四棱锥PABEF＝×PG×S梯形ABEF＝××3＝，
3322
3
. 2
所以四棱锥PABEF的体积为定值，定值为
20.解：(Ⅰ)解法一：∵抛物线y＝43x的焦点为(3，0)， ∴椭圆C的半焦距c＝3，即a－b＝3. ①
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2
2
2
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x2y2311??把点Q?－3，?代入2?2?1，得2?2?1. ②
2??aba4b由①②得a＝4，b＝1.
2
2
x2?y2?1. ∴椭圆C的标准方程为4解法二：∵抛物线y＝43x的焦点为(3，0)，
2
x2y2∴不妨设椭圆C： 2?2?1的焦点为F1(－3，0)，F2(3，0)，(1分)
ab1??又Q?－3，?在椭圆C上，
2??
1
＋4
117
12＋＝＋＝4，
422
∴2a＝|QF1|＋|QF2|＝
2
2
2
∴a＝2，b＝a－c＝1，
x2?y2?1. ∴椭圆C的标准方程为4x2?y2?1，得(t2＋4)y2＋2ty－3＝0.(5分) (Ⅱ)设直线l的方程为x＝ty＋1，代入4设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则有y1＋y2＝－2t3，y 1y2＝－t2?4t2?42t?3?4t2?34t2?3????2??4??2??t2?4?t2+3+1?t?4??t?4?2y1?y2?(y1?y2)?4y1y2?=41t?3?2t?322 令t?3＝m(m≥3)，由函数y＝m＋21在[3，＋∞)上单调递增， m优质文档
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则t?3?21t2?3≥3＋
1
43＝，当且仅当m＝3，即t＝0时，取等号．(10分)
33
所以|y1－y2|≤3.
1133
所以△AMN的面积S＝|AP||y1－y2|≤×3×3＝，
22233
所以Smax＝，此时直线l的方程为x＝1.
221.解：(Ⅰ)由已知得f′(x)＝(－x＋2)e
2
2
x－1
，
当f′(x)<0，即－x＋2<0时，x<－2或x>2； 当f′(x)>0，即－x＋2>0时，－2 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减． (Ⅱ)令g(x)＝(2x－x)e 22 x－1 －mx－1＋m，x≥1， 由已知可得g(2)≤0，即m≥－1，下面只要考虑m≥－1的情况即可． g′(x)＝(2－x2)ex－1－m，令h(x)＝(2－x2)ex－1－m，则h′(x)＝－(x2＋2x－2)ex－1， 因为x≥1，所以x＋2x－2>0，所以h′(x)<0， 所以h(x)在[1，＋∞)上单调递减，即g′(x)在[1，＋∞)上单调递减，则g′(x)≤g′(1)＝1－m.(8分) ①当1－m≤0，即m≥1时，此时g′(x)≤0，所以g(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以g(x)≤g(1)＝0，满足条件；(9分) ②当1－m>0，即－1≤m<1时，此时g′(1)>0，g′(2)＝－2e－m<0，所以存在x0∈(1，2)，使得g′(x0)＝0，则当1 所以g(x)在[1，x0]上单调递增，在(x0，＋∞)上单调递减， 所以当x∈[1，x0]时，g(x)≥g(1)＝0，此时不满足条件． 优质文档 2 优质文档 综上所述，实数m的取值范围为[1，＋∞)． 22.解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程?数)， ?x?1?2cos??x?1?2cos?(α为参数)，得?(α为参 ?y?2sin??y?2sin?两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)＋y＝4； ππ 由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝2??cos???sin??2 44即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(5分) 22 ?2t?x?2??2(Ⅱ)由题意可知P(2，0)，则直线l的参数方程为?(t为参数)． ?y?2t??2设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|， ?2x?2?t??2222将?(t为参数)代入(x－1)＋y＝4，得t＋2t－3＝0， ?y?2t??2则Δ>0，由韦达定理可得t1·t2＝－3， 所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3. 23.解：(Ⅰ)因为|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5， 所以f(x)的最小值是5. ???4x?3(x??2)?1?5(?2?x?) (Ⅱ)解法一：f(x)＝?2??1??4x?3x????2???1111 当x<－2时，由－4x－3<8，解得x>－，即－ 44 优质文档
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