(优辅资源)福建省漳州市高三上学期期末调研测试数学(文)试题Word版含答案

优质文档

由已知可得g(2)≤0，即m≥－1，下面只要考虑m≥－1的情况即可．

g′(x)＝(2－x2)ex－1－m，令h(x)＝(2－x2)ex－1－m，则h′(x)＝－(x2＋2x－2)ex－1，

因为x≥1，所以x＋2x－2>0，所以h′(x)<0，

所以h(x)在[1，＋∞)上单调递减，即g′(x)在[1，＋∞)上单调递减，则g′(x)≤g′(1)＝1－m.(8分)

①当1－m≤0，即m≥1时，此时g′(x)≤0，所以g(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以

2

g(x)≤g(1)＝0，满足条件；(9分)

②当1－m>0，即－1≤m<1时，此时g′(1)>0，g′(2)＝－2e－m<0，所以存在x0∈(1，2)，使得g′(x0)＝0，则当10；(10分)

当x>x0时，g′(x)<0，

所以g(x)在[1，x0]上单调递增，在(x0，＋∞)上单调递减， 所以当x∈[1，x0]时，g(x)≥g(1)＝0，此时不满足条件．(11分) 综上所述，实数m的取值范围为[1，＋∞)．(12分)

22.解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程数)，

(α为参数)，得(α为参

两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)＋y＝4；(3分)

π

－ρsinθ4

π

＝4

22

由直线l的极坐标方程可得

(4分)

ρcosθcossin

即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(5分)

(Ⅱ)由题意可知P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)．(6分)

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|，

优质文档

优质文档

将(t为参数)代入(x－1)＋y＝4，得t＋2t－3＝0，(8分)

222

则Δ>0，由韦达定理可得t1·t2＝－3，(9分) 所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.(10分)

23.解：(Ⅰ)因为|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，(4分) 所以f(x)的最小值是5.(5分)

(Ⅱ)解法一：f(x)＝(6分)

1111

当x<－2时，由－4x－3<8，解得x>－，即－

4411

当－2≤x≤时，5<8恒成立，即－2≤x≤；

221515

当x>时，由4x＋3<8，解得x<，即

2424

?115?所以不等式f(x)<8的解集为?－，?.(10分)

?44?

解法二(图象法)：f(x)＝函数f(x)的图象如图所示，

(6分)

(8分)

优质文档

优质文档

115

令f(x)＝8，解得x＝－或x＝，(9分)

44

?115?所以不等式f(x)<8的解集为?－，?.(10分)

?44?

优质文档