2016年天津市十二区县重点高中高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1．已知复数z满足z=A．
B．
（i为虚数单位），则z=（ ） C．1﹣i D．1+i
2．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+（y﹣1）2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若a=50.2，b=logπ3，c=log5sin
π，则（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（ ）
A．k＜2 B．k＜4 C．k＜3 D．k≤3
5．点P为△ABC边AB上任一点，则使S△PBC≤S△ABC的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于原点对称，则φ的
6．函数f（x）=sin（2x+最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
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7．已知F1，F2分别为双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l
与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．
8．在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABCD内有一点P，满足AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则2λ+μ的最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取 人进行该项调查． 10．甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于 ．
11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC= ．
12．函数的单调递增区间是 ．
13．已知数列{an}，a1=1，a2=3，an+2=an+1﹣an，则a2016= ．
14．若函数f（x）=x2+2a|x|+a2﹣6的图象与x轴有三个不同的交点，函数g（x）=f（x）﹣b有4个零点，则实数b的取值范围是 ．
三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数f（x）=cosx（cosx+sinx）． （Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（C）=1且c=，a+b=4，求S△ABC．
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16．B若干件，某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、
该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
每件产品 每件产品A B 研制成本、搭载费用之和（百万计划最大资金额15（百万2 1.5 元） 元） 1 1.5 产品重量（千克） 最大搭载重量12（千克） 1000 1200 预计收益（百元） 并且B产品的数量不超过A产品数量的2倍．如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，CD=BC=AB=1，AE∩DF=O，M为EC的中点． （Ⅰ）证明：OM∥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D﹣AB﹣E的正切值；
（Ⅲ）求BF与平面ADEF所成角的余弦值．
18．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的长轴长为短轴长的倍．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）设椭圆E的焦距为2，直线l与椭圆E交于P，Q两点，且OP⊥OQ，求证：直线l恒与圆x2+y2=相切．
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，Tn为{bn}的前n项和，求T2n．
20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx．（a∈R） （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
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（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处的切线斜率为，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围； （Ⅲ）证明对于任意n∈N，n≥2有：
+
+
+…+
＜
．
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