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当a+b=0时，方程有任意解
说明：本题中没有出现方程ax?b中的系数a=0，b≠0的情况，所以解的情况只有两种。
二、含绝对值的方程解法
例9． 解下列方程5x?2?3 解法1：（分类讨论）
2， 5x-2=3， 5x=5， x=1 52 因为x=1符合大前提x>，所以此时方程的解是x=1
52当5x-2=0时，即x=， 得到矛盾等式0=3，所以此时方程无解
521当5x-2<0时，即x<， 5x-2= -3，x=?
55121 因为x=?符合大前提x<，所以此时方程的解是x=?
5551综上，方程的解为x=1 或x=?
5当5x-2>0时，即x>
注：求出x的值后应注意检验x是否符合条件 解法2：（整体思想） 联想：a?3时，a=±3
类比：5x?2?3，则5x-2=3或5x-2=-3
解两个一元一次方程，方程的解为x=1 或x=?
例10． 解方程
1 52x?1?5?1 3解：去分母 2| x-1|-5=3
移项 2| x-1|=8 | x-1|=4
所以x-1=4或x-1=-4 解得x=5或x=-3
例11． 解方程 x?1??2x?1 分析：此题适合用解法2
当x-1>0时，即x>1，x-1=-2x+1，3x=2，x=
因为x=
2 32不符合大前提x>1，所以此时方程无解 3当x-1=0时，即x=1，0=-2+1，0 =-1，此时方程无解
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当x-1<0时，即x<1，1-x=-2x+1，x=0
因为x=0符合大前提x<1，所以此时方程的解为x=0 综上，方程的解为x=0
三、小结
1、体会方程思想在实际中的应用 2、体会转化的方法，提升数学能力
第四讲：图形的初步认识
一、相关知识链接：
1．认识立体图形和平面图形
我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆
2． 立体图形和平面图形关系
立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法 （1）画出立体图形的三视图
立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。 （2）立体图形的平面展开图
常见立体图形的平面展开图
圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）
二、典型问题：
（一）正方体的侧面展开图（共十一种） 分类记忆：
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
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第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
基本要求：
1. 在右面的图形中是正方体的展开图的有（ C ）
（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
2．下图中, 是正方体的展开图是( B )
A B C D
3．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（ D ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
较高要求：
4．下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的 一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( A ) A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
5．一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对 两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ B ） A．40 B.38 C.36 D. 34 分析： 由题意 8+a=b+4=c+25 所以 b=4+a c=a-17
所以 a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=38
1
6 3
2
4
5
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6．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ C ）
★★★★ A． B． C． D．
7．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ D ）
ABC
． ． ．
还原正方体，正确识别正方体的相对面。
（二）常见立体图形的平面展开图
8．下列图形是四棱锥的展开图的是 （ C ）
D．
（A） （B） （C） （D）
9．下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是( A )
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
10．下列几何体中是棱锥的是（ B ）
A. B. C. D.
11．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？
（2）若F面在前面，B面在左面，则哪一个面会在上面？（字母朝外）（3）若C面
在右面，D面在后面，则哪一个面会在上面？（字母朝外） 答案：（1）F ；（2）C，A
（三）立体图形的三视图
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12．如图，从正面看可看到△的是( C )
DABC
(2)13．对右面物体的视图描绘错误的是 （ C ）
14．如图的几何体，左视图是 （ B ）
BDAC
15．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个 几何体的小正方体的个数是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 （四）新颖题型
16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 .
分析：正面—黄，右面—红，上面—蓝，后面—紫，下面—白，左面—绿 所以，从右到左，底面依次为：白、绿、黄、紫 数字和为：4+6+2+5=17
17．观察下列由棱长为 1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图⑴ 所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图⑵所示：
共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图⑶所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……（1）写出第⑹个图中看不见的小立方体有 125 个；（2）猜想并写出第(n)个图形中看不见的小立方体的个数为____ (n-1)3 ______个. 分析：
1 1=1 0=03 2 8=23 1=13 3 27=33 8=23
4 64=43 27=33
主视图
左视图
俯视图
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