高中数学 数 学 知 识 点 总 结
1知识点
必修
第一章 集合与函数概念
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有 确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示 自然数集，N?或N?表示 正整数集，Z表示 整数集，Q表示 有理数集，R表示 实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集.
③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
【1.1.2】集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的
子集。记作A?B.
2、 如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集，2?1个真子集. 5、子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 A中的任一元素都属于B 性质 (1)A?A (2)??A (3)若A?B且B?C，则A?C (4)若A?B且B?A，则A?B 示意图 nnA?B 子集 （或A(B)BAB?A) A?B ?或 A（A为非空子集） A?B，且B中至（1）???BA真子集 少有一元素不属于（或B?A） A ?(2)若A?B且B?C，则A?C ??? 第 - 2 - 页 共 20 页
集合 相等 A?B A中的任一元素都(1)A?B 属于B，B中的任一(2)B?A 元素都属于A nA(B) nnn6、已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2个子集，它有2?1个真子集，它有2?1个非空子集，它有2?2非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A?B. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A?B. 3、全集、补集CUA?{x|x?U,且x?U} 名称 记号 意义 性质 （1）AI（2）AI（3）AI AI示意图 交集 AIB {x|x?A,且x?B} 并集 AUB {x|x?A,或x?B} A?A ??? B?A B?B （1）AUA?A （2）AU??A （3）AUB?A AUB?B 1痧U(AIB)?(UA)U(?UB)痧U(AUB)?(UA)I(?UB)AI(eUA)?? AB AB 补集 eUA {x|x?U,且x?A} 2AU(eUA)?U
【1.2.1】函数的概念
1、函数的概念
? 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作：y?f?x?,x?A. ?函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
?如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等
【1.2.2】函数的表示法
2、函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． ?解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． ?列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系． ?图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 3、映射的概念
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