人教版八年级下册数学18.2.1 矩形 同步练习题

18.2.1 矩形 同步练习

一.选择题

1．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）.

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 对角线互相平分的四边形是矩形 D. 矩形的对角线互相垂直且平分

2．若矩形对角线相交所成钝角为 120°，短边长 3.6 cm ，则对角线的长为( )．

A. 3.6 cm B. 7.2 cm C. 1.8 cm D. 14.4 cm 3．矩形邻边之比 3∶4，对角线长为 10 cm ，则周长为( )．

A.14 cm B.28 cm C.20 cm D.22 cm 4．已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则图中∠1 与∠2 一定不相等的是( )

A. B. C. D.

5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小

组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角

6. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F，BE⊥DF 交 DF 的延长线于点

E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形 BCDE 的面积是（ ）

A. 2 3

B. 3 3

C.4

D. 4 3

二.填空题

7．矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，∠AOB＝60°，AC＝10 cm ，则 AB＝______ cm ，

BC＝______ cm ．

8．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则 AB 边上的中线 CD＝______．

9. 如图,矩形纸片 ABCD 中，AD＝4 cm ，AB＝10 cm ，按如图方式折叠，使点B 与点 D 重合，

折痕为 EF，则 DE＝__________ cm .

10.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M 为斜边 AB 上一动点，过 M 作 MD⊥AC，

过 M 作 ME⊥CB 于点 E，则线段 DE 的最小值为________.

11.如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，且∠AED=90°，AD=10，则 AB 的长为

．

12. 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E 是斜边 AB 上任意一点，作 EF⊥AC 于 F，

EG⊥BC 于 G，则矩形 CFEG 的周长是______.

三.解答题

13.如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3，OF＝4，

求∠ADB 的度数和 BD 的长.

14. 在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE，连接 AF，

BF．

（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；

（2）若 CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF 平分∠DAB．

15.如图所示，已知 AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.

求证：四边形 BCED 是矩形．

参考答案 一.选择题

1.【答案】B；

【解析】∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A 不正确；

∵矩形的对角线相等且互相平分∴B 正确；

∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴C 不正确； ∵矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直∴D 不正确；

2.【答案】B；

【解析】直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半. 3.【答案】B；

【解析】由勾股定理，可算得邻边长为 6 cm 和 8 cm ，则周长为 28 cm . 4.【答案】D；

【解析】∠2＞∠1. 5.【答案】D； 6.【答案】A；

【解析】先证△ADF≌△BEF，则 DF 为△ABC 中位线，再证明四边形 BCDE 是矩形，BE＝

可求面积.

二.填空题

7．【答案】5，5 3 ；

【解析】可证△AOB 为等边三角形，AB＝AO＝CO＝BO.

8．【答案】

34

2

；

【解析】由勾股定理算得斜边 AB＝ 34 ，CD＝ 1 34

2 AB＝ 2 .

，

3