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高考文科数学试题分类汇编：统计与概率
【2018?新课标Ⅰ文】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1） 频数 1 [0.1,0.2） 3 [0.2，,0.3 2 [0.3,0.4） 4 [0.4，0.5） [0.5,0.6） 9 26 [0.6,0.7） 5 使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1） 频数 1 [0.1,0.2） 5 [0.2,0.3） 13 [0.3,0.4） 10 [0.4,0.5） 16 [0.5,0.6） 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图
3
（2）估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m的概率
（3）估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
【解析】（1）解：
（2）解：（0.2+1.0+2.6+1） 0.1=0.48∴所用水量小于0.35的概率为0.48
（3）解：该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
5=0.48
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
．
估计使用节水龙头后，一年可节省水
．
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【2018?新课标Ⅱ文】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 (单位：亿元)的折线图。
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量 的值依次为1,2，…，17）建立模型①： 2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，7）建立模型②：
.根据2010年至
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。
【解析】（1）由题意可知模型①中，2018年对应的t=19，预测值 =-30.4+13.5×19=226.1亿元 此时基础设施的投资预测值为226.1亿元； 模型②中，2018年对应的t=9， 预测值 =99+17.5×9=256.5亿元
此时基础设施的投资预测值为：256.5亿元；
（2）用模型②预测得到的2018年的基础设施的投资更可靠。因为从折线图上看，基础设施的投资在2009年到2010年发生了很大程度上的突变，所以用模型①预测2018年的会有一定程度的失真。
【2018?新课标Ⅲ文】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项项目生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随即分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制
了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
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第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m （3）根据2中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：
，
【解析】（1）解：第二种生产方式效率更高，因为第二组多数数据集中在70min~80min之间，第一组多数数据集中在80min~90min，所以第一组完成任务的平均时间大于第二组，
E1＞
则第二种生产方式的效率更高。
，
（2）解：由题意 第一种生产方式 第二种生产方式
（3）解：
超过m 15 5 不超过m 5 15
有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异
【2018?北京文】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 好评率 0.4 50 0.2 300 0.15 200 0.25 800 0.2 510 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
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【解析】解：（Ⅰ）设时间A为：“这部电影是获得好评的第四类电影” 则
（Ⅱ）设时间B为“恰有一部获的好评”
（Ⅲ）
∴
【2018?天津文】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ， B ， C ， D ， E ， F ， G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 【解析】解：（Ⅰ）∵240：160：:160=3：2：2 则应从甲乙丙三个年级的学习志愿者抽3人，2人，2人 （Ⅱ）（i）共有如下情形：
AB AC AD AE AF AG BC BD BE BF BG CD CE CF CG DE DF DG EF EG FG （ii）
．
【2017?新课标Ⅰ文】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 抽取次序 9 10 11 9.96 10.01 9.92 12 13 14 9.98 10.04 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 陈老师资料 版权所有
经计算得 =xi=9.97，s===0.212，≈
18.439，（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．
（1）求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r=
，
≈0.09．
【解析】解：（1）r===﹣0.18．
∵|r|＜0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小． （2）（i）=9.97，s=0.212，∴合格零件尺寸范围是（9.334，10，606）， 显然第13号零件尺寸不在此范围之内， ∴需要对当天的生产过程进行检查． （ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为
=10.22，
=16×0.2122+16×9.972=1591.134，
∴剔除离群值后样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）=0.008，
∴剔除离群值后样本标准差为≈0.09．
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