北京市东城区2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
?x??21．不等式组?的解集在数轴上表示为（ ）
x?1?A．
B．
C．
D．
2．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（） A．
11x(x?1)?28 B．x(x?1)?28 C．x(x?1)?28 22D．x(x?1)?28
3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A．4 B．.5 C．6 D．8
4．下列函数中，二次函数是( ) A．y＝﹣4x+5 C．y＝(x+4)2﹣x2
B．y＝x(2x﹣3) D．y＝
1 x25．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，=0.45）则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°（ ）
A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米
6．下列运算正确的是（ ） A．3a2﹣2a2=1
B．a2?a3=a6
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（ ）
A．54° B．64° C．27° D．37°
8．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）cm
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是
A．3 B．
11 3C．
10 3D．4
11．如图,在边长为6的菱形ABCD中,?DAB?60? ,以点D为圆心,菱形的高DF为半径画弧,交AD于点
E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（ ）
A．18?3? B．183?9?
C．93?9? 2D．183?3?
12．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能
接触到的部分”的面积是（ ）
A．4?π
B．π
C．12?π D．15?π 4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．
14．等腰?ABC中，AD是BC边上的高，且AD?1BC，则等腰?ABC底角的度数为__________. 215．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．
16．E是边AB的中点，F在边AD上，FD=2：1，如图，已知在平行四边形ABCD中，且AF：如果AB=a，
??BC=b，那么EF=_____．
???
17．因式分解：－3x2＋3x=________．
（x1，y1）（x2，y2）18．已知直线y?2x?3与抛物线y?2x2?3x?1交于A，B两点，则11??_______． x1?1x2?1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
219．（6分）如图，抛物线y?ax?2ax?c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交
于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上
平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，样的点P，使得以P、求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．
20．（6分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．
21．（6分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得PA，PB与观光船航向PD的夹角?DPA?18?，?DPB?53?，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长（参考. 数据：sin18??0.31，cos18??0.95，tan18??0.33，sin53??0.80，cos53??0.60，tan53??1.33）
22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中
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