最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案

《销售案场物业服务手册》

是假命题.

9．对于A，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tan α＋tan β，因此选项A是真命题；对于B，注意

?133?22

到lgx＋lg x＋1＝lg x＋2?＋≥>0，因此选项B

44?

?

???

是真命题；对于C，在△ABC中，A>B?a>b?2Rsin A>2Rsin B?sin A>sin B(其中R是△ABC的外接圆半径)，因此选项C是真π

命题；对于D，注意到当φ＝时，y＝sin(2x＋φ)

2＝cos 2x是偶函数，因此选项D是假命题. 10.a>b＋1?a－b>1>0?a>b，但a＝2，b＝1满足a>b，但a＝b＋1，故A项正确．对于B，a>b－1不能推出a>b，排除B；而a2>b2不能推出a>b，如a＝－2，b＝1，(－2)2>12，但－2<1，故C项错误；a>b?a3>b3，它们互为充要条件，排除D.

《销售案场物业服务手册》

11．由题知

x?1?3??2?x?4，当

a?2时，

(x?2)(x?a)?0??2?x??a，若A是B的充分不必要条件，

则有A?B且B?A，故有?a?4，即a??4；当a?2时，B=?，显然不成立；当a?2时，(x?2)(x?a)?0??a?x??2，不可能有A?B，故a????,?4?.

12.不等式（x-1）（x-2）>0，解得x>2或x<1，所以A为(－∞，1)∪(2，＋∞)．不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0，当－a≤1时，解得x>1或x<－a，即B为(－∞，－a)∪(1，＋∞)，此时a＝－1；当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是(－∞，1)∪(－a，＋∞)，此时－a<2，即－2

《销售案场物业服务手册》

9?

13.(1，4) 14.[－8,0] 15. －2，4??

?

????

16.①② 17.(－∞，－2]∪{1}

18.

充分不必要

提示：

13．由|x－m|＜2得－2＜x－m＜2，即m－2＜x＜m＋2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2＜

?m－2＜2

x＜m＋2}的真子集，于是有?，由此解得

?m＋2＞3

1＜m＜4，即实数m的取值范围是(1，4)． 14．由题意知，x为任意实数时，都有ax2－ax－2≤0恒成立．

当a＝0时，－2≤0成立．

?a＜0，

当a≠0时，由?得－8≤a＜0， 2

?Δ＝a＋8a≤0

所以－8≤a≤0.

15.设方程的两根分别为x1，x2，当有一个非负实

《销售案场物业服务手册》

根时，x1x2＝a2－2≤0，即－2≤a≤2；当有两个

22

Δ＝（2a－1）－4（a－2）≥0，??

非负实根时，?x1＋x2＝2a－1＞0，

??x1x2＝a2－2≥0

?4a≤9，

?19??a＞2，即2≤a≤.综上，得－2

4

?

?a≤－2或a≥2.

9≤a≤.

4

16.①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的

逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所11112－x

以原命题也是真命题，②错误；③x<，则x－＝<0，解得x<0或x>2，所

222x11

以“x>2”是“x<”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否

2命题，真假性相同，故④正确．

17.若p是真命题，即a≤(x2)min，x∈[1,2]，所以a≤1；若q是真命题，即x2＋

2ax＋2－a＝0有解，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.命题“p且q”是真命题，则p是真命题，q也是真命题，故有a≤－2或a＝1.

三、解答题