高中数学人教A版必修四课时训练 第二章 平面向量 章末检测(A) Word版含答案

第二章 平面向量(A) (时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．与向量a＝(1，3)的夹角为30°的单位向量是( )

1331A．(，)或(1，3) B．(，)

2222

31

C．(0,1) D．(0,1)或(，)

22

11

2．设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是( )

22

2

A．|a|＝|b| B．a·b＝ 2

C．a－b与b垂直 D．a∥b

3．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于( ) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1,2) D．(1,2)

→→→

4．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则a＋b＋c的模等于( ) A．0 B．2＋2 C.2 D．22 5．若a与b满足|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，则a·a＋a·b等于( ) 133A. B. C．1＋ D．2 2226．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于( ) 1313A．－a＋b B.a－b 22223131C.a－b D．－a＋b 22227．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( ) A．6 B．5 C．4 D．3 →→

8．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC的形状为( ) A．等腰非直角三角形 B．等边三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形

→→

9．设点A(1,2)、B(3,5)，将向量AB按向量a＝(－1，－1)平移后得到A′B′为( ) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,7)

10．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是( ) 1010

，＋∞? B.?，＋∞? A.??3??3?

1010－∞，? D.?－∞，? C.?3?3???

→→

11．在菱形ABCD中，若AC＝2，则CA·AB等于( ) A．2 B．－2

→

C．|AB|cos A D．与菱形的边长有关

12．如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是( )

→→→→A.P1P2·P1P3 B.P1P2·P1P4 →→→→C.P1P2·P1P5 D.P1P2·P1P6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 14．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________. 15．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为________． 16. 如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P→→→为半径OC上的动点，则(PA＋PB)·PC的最小值是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)． (1)若|c|＝25，且c∥a，求c；

(2)若|b|＝

5

，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角． 2

18．(12分)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时，

(1)c∥d；(2)c⊥d.

1119．(12分)已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，求： 22(1)a与b的夹角；

(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值．

20．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

→→→

(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．

21．(12分)已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P.求证： (1)BE⊥CF； (2)AP＝AB.

→→→→→→→→→

22．(12分)已知向量OP1、OP2、OP3满足条件OP1＋OP2＋OP3＝0，|OP1|＝|OP2|＝|OP3|＝1. 求证：△P1P2P3是正三角形．

第二章 平面向量(A) 答案 1．D 2.C

3．D [根据力的平衡原理有f1＋f2＋f3＋f4＝0，∴f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)．]

→→→→→4．D [|a＋b＋c|＝|AB＋BC＋AC|＝|2AC|＝2|AC|＝22.] 135．B [由题意得a·a＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 60°＝1＋＝，故选B.]

221λ＝?λ＋μ＝－12?13

6．B [令c＝λa＋μb，则? ∴∴c＝a－b.]

223??λ－μ＝2，

μ＝－，

2

???

7．C [∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又∵(8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.]

→→

8．C [∵BA＝(4，－3)，BC＝(2，－4)， →→→

∴AC＝BC－BA＝(－2，－1)， →→∴CA·CB＝(2,1)·(－2,4)＝0，

→→→→

∴∠C＝90°，且|CA|＝5，|CB|＝25，|CA|≠|CB|. ∴△ABC是直角非等腰三角形．]

→→→→→

9．B [∵AB＝(3,5)－(1,2)＝(2,3)，平移向量AB后得A′B′，A′B′＝AB＝(2,3)．]

－610λ2

10．A [a·b＝－3λ＋10<0，∴λ>.当a与b共线时，＝，∴λ＝.此时，a与b同向，

35－35