成都七中万达学校2017—2018学年度高二上学期期末模拟考试数学试题

成都七中万达学校2017—2018学年度高二上学期期末模拟考试数学试题

命题人:杨翮 审题人:姚廷辉，周传婷 考试时间:120分钟 满分:150分

第Ⅰ卷（选择题,共60分）

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的.

1.命题“若a,b都是偶数,则a?b是偶数”的逆否命题是( )

A.若a?b不是偶数,则a,b都不是偶数 B.若a?b不是偶数,则a,b不都是偶数 C.若a,b都不是偶数,则a?b不是偶数 D.若a,b不都是偶数,则a?b不是偶数

2.下列各数转化成十进制后最小的数是( )

A.111111(2) B.210(6) C.1000(4) D.81(9)

3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分 层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区 抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )

A.101 B.808 C.1212 D.2012

4.已知M(2,m)是抛物线y?2px(p?0)上一点,则“p?2”是“点M到抛物线焦点的距离不小于3”

2的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.某小学从四年级甲、乙两个班中各选3名学生参加奥数竞赛, 他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生 成绩的中位数是85,乙班学生成绩的平均数为81,从这6名学生 中随机抽取2人,则这2人中恰好有1人的成绩高于80分的概率为( )

甲 乙 7 y 9 0 x 0 8 1 1 A.1718 B. C. D. 315215x2y26.设F1、F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得PF1?PF2

ab

第 1 页 共 5 页

?3b,PF1?PF2?9ab,则该双曲线的离心率为( ) 4459A. B. C. D.3 3347.总体由编号为01,02,...,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数 表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01

x2y238.在区间?1,5?和?2,4?内分别取一个数,依次记为a,b,则2?2?1表示焦点在x轴上且离心率小于

2ab的椭圆的概率为( )

A.1151731 B. C. D. 232323209.过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B 两点,则

AFBF的值等于( )

A.1234 B. C. D. 334310.如图,?PAB所在的平面?和四边形ABCD所在的平面?互相垂直,且AD??,BC??,AD?4,

BC?8,AB?6,若tan?ADP?2tan?BCP?10,则点P在平面?内的轨迹是( ) A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

x2y2??1上一点P向圆x2?y2?1引两条切线,切点分别为A、B,若直线AB分别 11.已知从椭圆C:164与x轴、y轴交于M、N两点,则MN的最小值为( )

A.

99332 B. C. D. 81644第 2 页 共 5 页

12.设函数f(x)?x2?1,已知命题p:?x0??,???,使得f()?4mf(x)?f(x?1)?4f(m)成立是

m?2?2?3?x假命题,则实数m的取值范围是( )

?????3?3??333?3????A.??,???,??? D.?,???? B.???,?? C.???,?? 222222??????????第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.执行如图所示的程序框图,输出的A为

14.给定一组数据x1,x2,...,x20.若这组数据的方差为3,则数据2x1?3,2x2?3,...,2x20?3的方差为

x2y215.已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2,一条渐近线方程为y?3x,且

ab过点A(4,6),则?F1AF2的角平分线所在直线的方程为 16.以下四个命题中:

①设A、B为两个定点,k为非零常数,PA?PB?k,则动点P的轨迹为双曲线的一支; ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若OP?括点A);

③设?是?ABC的一个内角,且sin??cos??1(OA?OB),则动点P的轨迹为圆(不包 27,则x2sin??y2cos??1表示焦点在x轴上的双曲线 132P的轨迹关于原点对称. ④已知两定点F1(?1,0),F2(1,0)和一动点P,若PF1?PF2?a(a?0),则点

其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).

第 3 页 共 5 页

三.解答题:本大题共6小题,共70分(解答题应写出文字部分解题过程和演算步骤). 17.(本小题满分10分)

已知命题p:“存在a?0,使函数f(x)?ax2?4x在???,2?上单调递减”, 命题q:“存在a?R,使?x?R,16x2?16(a?1)x?1?0”. 若命题“p?q”为真命题,求实数a的取值范围.

18.(本小题满分12分)

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:

?50,60?,?60,70?,?70,80?,?80,90?,?90,100?.

(Ⅰ)求图中a的值;

(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;

(Ⅲ)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示, 求数学成绩在?50,90?之外的人数.

分数段 ?50,60? 1:1 ?60,70? 2:1 ?70,80? 3:4 ?80,90? 4:5 x:y 19.(本小题满分12分) 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:

年份 需求量(万吨) 2002 236 2004 246 ?2006 257 ??2008 276 2010 286 (Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程y?bx?a; (Ⅱ)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.

(参考公式:b???xyini?nxy????xi?1i?1n,a?y?bx)

????2i?n(x)2

第 4 页 共 5 页