太原市外国语学校高三年级10月月考试题（理科数学）
命题人：钟晋军 审核人：燕洁 测试时间：120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1.设全集U??x?N|x?2?，A?x?N|x?5，则CUA?（ ）
2??A. ? B. {2} C. {5} D. {2,5} 2.“x?0”是“ln(x?1)?0”的
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
xx32p:?x?R,2?3q:?x?R,x?1?x3.已知命题,命题,则下列命题中为真命题的是
（ ） A.
B.
C.
D.
4.函数的图象是 ( )
5.设函数f(x)?e?x?2,g(x)?lnx?x?3.若实数a,b满足f(a)?0,g(b)?0，则 A．g(a)?0?f(b) B．f(b)?0?g(a) C．0?g(a)?f(b) D．f(b)?g(a)?0
6.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的
取值范围是（ ） A．（0，） B． （
，e） C． （0，
]
D． [
，）
x2??a ?a?b?7.对任意实数a,b定义运算\?\如下a?b??，则函数
??b ?a?b?f(x)?log1(3x?2)?log2x的值域为（ ）
2
A. ?0,??? B. ???,0? C. ?log2??2?2??,0? D. ?log2,??? 3?3??''8.设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意x?R都有f(x)>f(x)成立，则（ ）
A.3f(ln2)?2f(ln3) B. 3f(ln2)?2f(ln3) C. 3f(ln2)?2f(ln3)
D. 3f(ln2)与2f(ln3)大小不确定
9.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
10.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x?0时，
f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0，且g(?3)?0，则不等式f(x)g(x)?0的解集是（ ）
A. (?3,0)?(3,??) B. (??,?3)?(0,3) C. (??,?3)?(3,??) D. (?3,0)?(0,3)
11.已知函数f(x)?log2(a?2x)?x?2 ，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是（ ） A.[4,??) B.[1,??) C.[2,??) D. (??,?4][4,?) 12.设函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x?2)?f(x?1)?f(x)，若f(4)??2，则函数g(x)?e?A.1
x2f(2011)的最小值是 xe?1 B.3
C.ln3
D.ln2
第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13.已知直线y?2x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则a的值为 ．
14.已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________.
15.命题“?x?(1,2)时，满足不等式x?mx?4?0”是假命题，则m的取值范围 __________．
2
x2?102x?1216.已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a) ? ．
x2?13
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（12分）已知命题“p:?a?[1,2],m?5?a2?8”；命题“q：函数
f(x)?x3?mx2?(m?6)x?1 在R上有极值”. 求使“p且?q”为真命题的实数m 的
取值范围。
18.（12分）已知函数f?x??4x?a?b(a,b?R)为奇函数。 x （1）若f?1??5，求函数f?x?的解析式；
（2）当a??2时，不等式f?x??t在?1,4?上恒成立，求实数t的最小值；
19.（12分）已知f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)?f(x?1)?f(3?2x). （1）求g(x)的定义域;
（2）若f(x)为奇函数且为单减函数,解不等式g(x)?0的解.
20.（12分）已知函数f(x)?klnx?kx?3(k?R)． （Ⅰ）当k??1时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数y?f(x)的图象在?2,f(2)?处的切线与直线x?y?3?0平行，且函数
tg(x)?x3?x2?x2f?(x)在区间(1,2)上有极值，求t的取值范围．
221.（12分）
设函数f(x)?lnx?ax，g(x)?e?ax，其中a为实数。
（1）若f(x)在(1,??)上是单调减函数，且g(x)在(1,??)上有最小值，求a的取值范围； （2）若g(x)在(?1,??)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论。
选做题（本小题满分10分）从以下两个大题中任选一题作答。 22.选修4-4：坐标系与参数方程
x
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?cos?(?为参数)曲线C2的参数方程
?y?sin?为??x?acos?(a?b?0,?为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射
?y?bsin?线l：???与C1，C2各有一个交点。当??0时，这两个交点间的距离为2，当??这两个交点重合。
（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； (II)设当???2时，
?4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当????4时，l与C1，C2的交点为
A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?a|?|x?1|,a?R. （I）当a?3时，解不等式f(x)?4；
（II）当x?(?2,1)时，f(x)?|2x?a?1|.求a的取值范围.
数学（理）参考答案
试卷答案
BCDBA DBCDB AB 13. 17.
13）. 15.ln2 14.(-1，2 16.
4 3?a?[1,2],m?5?a2?8,只需|m?5|小于a2?8的最小值,而当a?[1,2]时，
a2?8≥3?|m?5|?3,即2?m?8
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