线性代数向量空间的练习题

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线性代数向量空间的练习题

一、单项选择题

1．设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组是由A的列向量构成的向量组，向量组是由的列向量构成的向量组，则必有

A．若线性无关，则线性无关 B．若线性无关，则线性相关

C．若线性无关，则线性无关 D．若线性无关，则线性相关

2．设?1,?2,?3,?4是一个4维向量组，若已知?4可以表为?1,?2,?3的线性组合，且表示法 惟一，则向量组?1,?2,?3,?4的秩为 A．1 B．2 C．D．4

3．设向量组?1,?2,?3,?4线性相关，则向量组中 A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 4.设有向量组A：?1，?2，?3，?4，其中?1，?2，?3线性无关，则

A.?1，?3线性无关 B.?1，?2，?3，?4线性无关

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C.?1，?2，?3，?4线性相关 D.?2，?3，?4线性相关 5．向量组?1,?2,?,?s的秩不为零的充分必要条件是 A．?1,?2,?,?s中没有线性相关的部分组

C．?1,?2,?,?s全是非零向量 B．?1,?2,?,?s中至少有一个非零向量 D．?1,?2,?,?s全是零向量

6.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=.如果|A|=2，则|-2A|= A.-3B.-4 C.D.32

7.设α1，α2，α3，α是三维实向量，则 A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出

C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关

8.向量组α1=，α2=，α3=的秩为 A.1 B.2 C.D.4

9.下列命题中错误的是 ．．

A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

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10.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则

A.α1必能由α2,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出

B.α2必能由α1,α3，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出

11.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关

C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示 二、填空题

1．已知向量α=，β=，如果α+ξ=β，则ξ=_________. 2.设向量组?1=,?2=, ?3=线性相关，则数a=________. 3.向量组?1?,?2?,?3?的秩为_____________。 4．已知向量组?1?T,?2?T,?3?T线性相关，则数a?______.

5．设向量组?1?T,?2?T，且?1??1??2,?2??2，则向量组?1,?2的秩为______.

6.实数向量空间V={|x1+x2+x3=0}的维数是_________.

TT7.设4维向量??,β=，若向量γ满足2??γ=3β，

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则γ=__________.

8.设α=，则与α_________________.

9.设A为5阶方阵，且r=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________. 三、计算题

1．求向量组α1=，α2=，α3=的秩.

2.求向量组?1=T，?2=T，?3=T，?4=T的一个极大无关 组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.

3.设向量组为 ?1? ?2? ?3? ?4?

求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。 4．设向量组?1?T,?2?T,?3?T,?4?T，

求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示． 5.设向量α=，求101.

6.设向量组α1=，α2=，α3=，α4=. 求该向量组的一个极大线性无关组；

将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合. 7.设向量组?1?T,?2?T,?3?T,?4?T,求向量组的秩及一

反方向的单位向量是

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