线性代数向量空间的练习题

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0??0 ?,??0???0 0??0 ?,??1???1 1? ?。 0?? 5． a= 12 ，= 12

二、计算题 ?1 ?2?1

,?3的过渡矩阵:? ?2?1??2 101 ?

0??1? ??1??

1．基?1,?2,?3到基?1,?2 α关于?1,?2,?3的坐标是 α关于?1,?2,?3的坐标是 ?1??1?????3??6?1??1

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2．解空间的维数是2，一组基为?1 。

3．提示：证明?1,?2,?3与?1,?2,?3等价，从而线性无关。 ?0 ?

,?3到基?1,?2,?3的过渡矩阵为?1 ???1 1?10

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0? ?2?0?? 基?1,?2 。 向

量

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关

于

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的

坐

标

为。． A?E?AE?A?1?E?AT???AT?E??2k?1?A?E?三、证明题 1. 提示：证明两个向量组等价，即{?,?}?{?,?}，则生

成

子

空

间

L?L

。

.

证

明

：

A*T?AA?1?AA?1??AA?1?A?1??AAT?E。 T 2 T T

??A?E?A?E?0。

3．提示：A?B?AE?A?1B?AB?1?A?1B??A?B?A?B?0

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