选修4-1几何证明选讲习题一

2021年1月21日星期四

选修4-1 几何证明选讲习题一

相似三角形的判定及有关性质

1、如图4-1-1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=6，DB=5，则AD的长为 ； A C A F E FDCABB B ED C D 图4-1-1 图4-1-2 图4-1-3

2、如图4-1-2，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形CDEF内接于△ABC，AC=1，BC=2，则AF与FC比值为 ；

3、如图4-1-3，在直角梯形ABCD中，DC//AB，CB⊥AB，AB=AD=2CD=a，点E、F分别为线段AB、AD的中点，则EF= ；

4、在△ABC中，点D在边BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，则CD= ； 5、在梯形ABCD中，上底AB的长为2，下底CD的长为6，对角线AC和BD相交于点P，（1）若PA的长为4，则PC的长为 ，（2）△PAB与△PCD的面积比为 ；

6、如图4-1-4，在△ABC中，AD//BC，连接DB，E是边AB上一点，过E作EG//BC，分别与DB、AC相交于F、G，若AD=6，BC=9，

A D G E G F B B BCDC DHE 图4-1-4 图4-1-5 图4-1-6

AE2?，则FG的长为 ； AB3AAEFC7、如图4-1-5，△ABC是一块锐角三角形钢板，边BC=12cm，边BC上的高AH=8cm，由它截出一个正方形DEFG，D、E在边BC上，G、F分别在边AB、AC上，则正方形DEFG的边长为 cm；

8、如图4-1-6，在△ABC中，AB=AC，若边BC上的高AD=10，边AC上的高AD=12.（1）求证：

AB5?；（2）求△ABC的周长。 BD3a答案：1、4；2、0.5；3、；4、4；5、（1）12，（2）1：8；6、4；7、4.8；8、9、10、

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