淄川中学2019届高三上学期开学考试
数学（理）试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1，2?，则AIB?（ ） 1．已知集合A??0，2?，B???2，?1，0，A．?0，2?
B．?1，2?
C．?0?
2、设集合M=?(1,2)?，则下列关系成立的是 A 1∈M B 2∈M C (1,2)∈M D (2,1)∈M
33、已知lg2=a, lg3=b，则lg2等于
baA a-b B b-a C a D b
f(x)?1x?2(x?2)4、若函数
，则f (x)
A 在(-2，+?),内单调递增 B 在(-2，+?)内单调递减C 在(2，+?)内单调递增 D 在(2，+?)内单调递减 5、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是 A?x?2?x??1? B?xx??2或x??1? C
?x1?x?2? D ?xx?1或x?2?
6. 下列函数（1）f(x)?x4；（2）f(x)?x5， 1（3）f(x)?x2，（4）f(x)?1x2中奇函数的有（ ） A．4个 B．3个
C．2个
7．设，则“”是“”的
D．??2，?1，0，1，2?
D．1个
A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8 已知实数a?log23,b?(102),c?log0.32，则a,b,c的大小关系为 A. b?c?a B. b?a?c C. c?a?b D. c?b?a 9．函数
y??x4?x2?2的图像大致为（ ）
10．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x?1)??f(x)，且在区间[?1,0]上为递增，则（ A．f(3)?f(2)?f(2) B．f(2)?f(3)?f(2) C．f(3)?f(2)?f(2) D．f(2)?f(2)?f(3)
11．设a?log0.20.3，b?log20.3，则（ ）
A．
a?b?ab?0
B．ab?a?b?0
） C．a?b?0?ab
D．ab?0?a?b
?ex，x≤012．已知函数f?x???，g?x??f?x??x?a，若g?x?存在2个零点，则a的取
?lnx，x?0值范围是（ ） A．??1，0?
二、填空题（每题5分，共20分）
2f(x)?x?1,x?0，若f(x)?10，则x? 。 13．已知函数
B．?0，???
C．??1，???
D．?1，???
14设f(x)?lg(x?1)，若0?a?b且f(a)?f(b)，则a?b的取值范围 15．已知函数
f?x??log2?x2?a?，若f?3??1，则a?________．
??|x|，x≤m，
16．已知函数f(x)＝?其中m>0.若存在实数a，使得关于x的方程f(x)＝a有三个
2－2mx＋4m，x>m，x??
不同的根，则m的取值范围是________. 三、解答题：
17. (本小题满分10分)命题p：不等式x2-（a+1）x +1＞0的解集是R． 命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数． 若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
18. (本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
a2已知△ABC的面积为
3sinA（1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
19.(本小题满分12分)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，(Ⅰ)求{an}的通项公式：
(Ⅱ)设 ，求数列}的前n项和
20、(本小题满分12分)已知直线的参数方程为：轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（Ⅰ）求曲线
的参数方程；
的极坐标方程为
，以坐标原点为极点，.
（Ⅱ）当时，求直线与曲线交点的极坐标.
21、(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望； ．．（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
22. (本小题满分12分)如图，在三棱锥
P?ABC中，
AB?BC?22，
PA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点．
（1）证明：PO?平面（2）若点
ABC；
BC上，且二面角
PM在棱为
M?PA?C30?，求PC与平面
PAM所成角的正弦值．
ABOMC
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