广东省韶关市新丰县第一中学2020学年高二数学上学期期中试题

广东省韶关市新丰县第一中学2020学年高二数学上学期期中试

题

本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.

一、单项选择题：共10小题，每小题5分．每个小题只有一项是符合题目要求的． 1、设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( ) A、(0，4]

B、[0，4) C、[－1，0)

D、(－1，0]

2、已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0； q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A、p?q

B、?p??q C、 ?p?q

D、 p??q

3、在等差数列an中，若a2?5,a4?2，则a6?（ ） A、－1 B、0 C、1 D、6 4、已知函数f(x)?ex?()x，则f(x) （ ）

A、是奇函数，且在R上是增函数 B、是偶函数，且在R上是增函数 C、是奇函数，且在R上是减函数 D、是偶函数，且在R上是减函数 5、从2,3,4,5中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）

??1e1111A、 B、 C、 D、

23466、在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c ，已知a?14,A??3，

sinB?3sinC，则?ABC的面积为（ ）

A、

52363336 B、 C、 D、 42247、已知直线l经过点?0,2?且倾斜角为的圆心到直线l的距离为（ ）

?22，则圆C：x?y?23x?2y?3?03A、2 B、3 C、4 D、5 8、函数f?x??2x?1x?x?0? 的最小值为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

9、在?ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c．若

3b，且a?b，则?B?（ ） asinBcosC?csinBcosA?2??2?5?A、 B、 C、 D、

6336a5?9，10、等比数列an的前n项和为Sn，已知S3?S2?9a1，则a1?（ ）

A、

??11 B、? 33 C、

11 D、? 99二、多项选择题：共2小题，每小题5分．每个小题有多项是符合题目要求的，全对5分，少选2分，错选0分．

???11、已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,???的部分图像如图所

2??示，下列结论正确的是（ ）

A、函数的最小正周期为? B、???2y?12

???C、f?x?在区间?,??上单调递减 D、

?2??5??f??2 ??24?Oπ12π312、已知直三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长相等，点D是棱AA1的中点， 点P是线段BC1上的动点，下列说法正确的是（ ）

A、存在点P使得DP?平面BCC1B1 B、存在点P使得BD?CP C、点P从点B运动到点C1的过程中，直线DP与平面ABC所成角先减小后增大

D、点P从点B运动到点C1的过程中，直线DP与平面ABC所成角先增大后减小

三、填空题：共4小题，每小题5分，第16题第一个空2分，第二个空3分.

rrrrrr13、已知向量a?(1,2)，b?(2,?2)，c?(1,?)．若c?(2a?b)，则

?? ；

?x?y?3≤0?14、已知x，y满足?3x?y?5≤0，则z?x?2y的最大值是 ；

?x?3≥0?15、函数f?x??32sin?x???????cosx的最大值为 . 4??4?x,x≥?16、已知??R，函数f(x)??，当??2时，不等式2??x?4x?3,x??f(x)?0的解集是 ；若函数f(x)恰有2个零点，则?的取值范围

是 ．

四、解答题：本大题共6个小题，满分70分，其中17题10分，其它各题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（10分）

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值．

18、（12分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，S为其面积， 若4S?2accosB． （1）求角B的大小；

（2）设?BAC的角平分线AD交BC于D，

A B

D

C

AD?3，BD?6，求cos?BAC的值。

19、（12分）

设f(x)?sinxcosx?12?sinx?cosx?． 2（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；

Af()?0，a?1，（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C，的对边分别为a,b,c，若

2求?ABC面积的最大值．

20、（12分）

如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF?BF． (1)证明：平面PEF?平面ABFD； (2)求三棱锥P?DEF的体积；

(3)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

21、（12分）

已知公差为正数的等差数列an的前n项和为Sn，且a2?a3?40，S4?26,数列bn的前n项和Tn?2AEBDFCP????n?1?2?n?N??。

（1）求数列an与bn的通项公式；

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