（四）空间观念具体内容的教学实施（以立体图形，平面图形和图形变换的教学为例）
1、认识简单立体图形和认识封闭的简单平面图形的教学
立体图形的认识这一内容的教学,首先要使学生初步了解物体的外形特征。教师课前要准备一些形状是长方体、正方体、圆柱和球的实物和一般模型。教学时,尽量让学生自己动手操作,因为,形状知觉是物体知觉的组成部分,是儿童认识物质世界的重要途径,而儿童对物体形状的知觉是通过视觉、听觉、触觉和运动觉的协同活动来实现的。因此,让学生自己观察和摆弄准备好的长方体、正方体、圆柱和球等形状的实物,让学生根据已有的知识经验相互说一说这些物体分别是什么形状的,学生可能会把长方体说成长方形或长方块,把球说成圆,教师不必马上纠正,要鼓励学生说出自己的想法。然后让学生试着把形状相同的物体放在一起,由于学生对“长方体—正方体—圆柱—球”这几类形态物体的感知兴趣由强到弱、认识难度由易到难依次为:—圆柱—正方体—长方体,所以可以先从学生最感兴趣的“球”入手进行教学,先观察球实物,并试着说一说这些物体有什么特征,学生一般会用非常生活化的语言进行描述,比如“圆圆的”,教师要鼓励学生用自己的语言说一说。又如观察长方体实物,学生会描述为“长长的”、“又长又方”等,教师要出示长方体模型,说明刚才一这些物体都是这个样子的,这样的物体就叫长方体。在这里,教学的重点是让学生顺利完成从实物图到一般模型的抽象过程。例如,有的学生可能会把长的长方体和扁的长方体看成是形状不同的两种图形,教师可以通过把长方体翻转,使学生认识到这两种图形实质是相同的。下一步可以让学生通过动手操作活动初步理解物体的本质特征。
2、、平面图形的教学
认识这些基本图形是学生进一步学习的基础,也是学生从实物立体图形中逐步过渡到抽象的平面图形的过程。此内容的教学重点是辨认,即能用学生自己的语言,叙述对平面图形的感受,能说出这些图形的不同特征。在认识平面图形之前,学生初步认识了长方体、正方体、球和圆柱,同时对“长方形、正方形、三角形和圆”或多或少地了解一些,已有初步的感性认识。教师可以创设情景,巧妙地引导学生回顾已经学习过的立体图形,自然地过渡到平面图形的认识允许学生通过观察、操作用自己的语言描述长方形、正方形、三角形和圆的特征,而不是简单
地、机械地让学生模仿教师和书本上的语言。用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图,是新增加的内容,这是从儿童“拼图”游戏中迁移过来的学习内容,是为了向学生提供几何直觉的学习素材。学生通过拼图活动进一步认识长方形、正方形、三角形等图形的特征,重点是让学生独立操作拼图,难点是对所拼组的图形进行想象。
3、轴对称、镜面对称和平移、旋转的教学
对称是一种最基本的图形变换,包括轴对称、中心对称、旋转对称的镜面对称等多多种形式。在自然界和日常生活中具有对称性质的事物很多,学生对于对称现象并不陌生,例如,许多艺术作品、建筑设计汇中都体现了对称的风格。在第一学段的教学中,仅限于轴对称和镜面对称。首先借助于生活中的实例和学生的操作活动,认识轴对称图形,判断哪些物体是对称的,找出对称轴,并初步地、感性地了解轴对称图形的性质,而对于“轴对称图形”的名称以及“在轴对称图形中,对称轴两钡l相对的点到对称轴的距离相等”的性质,并没有明确给出,也不要求学生掌握。在编排上,教材是按照知识引入—概念教学—知识应用的顺序逐步展开的,体现了知识的形成过程。首先通过蜻蜓、树叶、京剧脸谱的实物图让学生观察,分析它们的共同特点,引出“对称”的概念。
三、关于培养空间观念策略的文献综述
在空间观念的培养策略问题上，我国学者的看法或侧重点不尽相同，具有代表性的观点有以下几种。
王林全认为，学生的空间观念应该建立在他们对图形丰富的感性认识的基础上。为了建立这种认识，要让学生从低年级开始，就通过多种途径感知与认识图形、模型与实物，能观其外形，触其表面，读其名称，辨其特征，分拆重组，进行分类。在实验与操作中，让学生有充裕的时间，建立有关几何图形的表象。具体措施有：加强实验操作，发展直观感知；说明图形的定位，描述空间关系；注意逆向思维，多方表示变换；重视维数转化，突出内在联系；联系现实生活，渗透数学思想。11
李玉龙、朱维宗认为，培养学生形成良好的空间观念的有效途径有：第一，
11
王林全. 空间观念的基本构成与培养——兼谈美国如何发展学生的空间观念[J]. 数学通报, 2007 (10): 24~27.
引导学生有目的地观察、感知空间形式，建立空间观念；第二，加强操作感知，获得空间观念；第三，鼓励学生大胆想象，巩固空间观念；第四，语言调节，增强空间观念；第五，通过变式、联想和再现，深化空间观念。12
邸莉认为帮助学生建立空间观念主要有两个阶段：第一阶段是加强几何建模及探究过程，培养空间观念；第二阶段是结合思维训练，渗透数学思想方法，进一步促进学生空间观念的形成。在第一阶段，要让学生从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念%要引导学生不仅观察事物的表面现象，而且要透过现象，找出事物的本质%同时，要让他们、学会分析、比较。通过比较，找出事物的不同特征和内在联系，逐步形成空间观念。运用多媒体，激励想象，形成空间观念。在进行知识的联系和对比的过程中，引导学生根据图形运动的特点，自己去发现知识的变化规律，有利于加深对几何形体的感知，发展空间观念。在第二阶段，要借助思维的收敛性、思维的发散性和数学思想方法来培养学生的空间观念，优化学生的思维品质，从根本上提高学生的空间想象能力。13
孙晓天等认为，空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的，发展学生空间观念的基本途径应当是多种多样。但无论何种途径，都应以学生的经验为基础。这些可能的途径包括：生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等。通过这些途径，学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维与三维空间相互转换的关系，逐步发展空间观念。培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些活动不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手，共同参与。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等对形成空间观念有重要作用的手段，只有在大家共同探讨，合作解决问题的过程中才能不断生成、发展。合作交流可以使学生更明确自己对空间的看法，并有机会分享同学的想法!大家的共同感受对促进空间观念的发展具有重要意义。14
张景玲认为，首先要更新观念，培养对空间观念的认识!培养学生的猜想意
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李玉龙，朱维宗. 小学初步空间观念及其培养[J]. 现代中小学教育, 2008, (10): 47~49.
邸莉. 浅谈在小学数学教学中将发展空间观念落在实处[J]. 中国电力教育，2008, (10): 89~90. 14
孙晓天，孔凡哲，刘晓玫. 空间观念的内容及意义与培养[J]. 数学教育学报, 2002, (2) : 50~53.
识，引导学生进行积极的猜想，是学生挖掘新知识和创新的良好开端。其次，从现实中的物体和几何体出发，引导学生观察思考，就会涉及把现实中的经验移动到几何空间中，以此把握几何空间，再利用几何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间，在这样抽象、还原的过程中，空间观念才能建立。最后，学生空间观念的形成，单靠观察是不够的，还需要通过自己动手操作，才会产生稳固的认识。学生的动手操作过程其实是学生手、眼、脑等多种器官协同合作的过程。它可以调动学生的多种感官参与学习过程!。操作活动可以帮助学生准确地想象出几何图形形成现实空间图形的形象，准确地描述实物或几何图形的运动和变化，使学生能进一步在大脑中留下空间图形的形象，从而建立空间观念。15
马芳从分析全国近四年中考发展空间观念的几何试题入手，着重研究了在初中几何教学中如何培养和发展学生的空间观念问题，认为在几何空间观念教学中应注重从以下几方面培养和发展学生的空间观念。第一，在画图过程中，学生可以从本质上把握图形的基本特征，获得大量感知平面图形的经验与材料，提高画图能力，是发展空间观念的基础和前提。第二，提高识图能力，是形成空间观念的基本条件。第三，图形分解与组合，是学生空间观念健康发展的基本保障。第四，图形的变换与操作，是发展空间观念的必要途径。第五，图形分析与建构，是空间观念形成的标志。第六，几何直观就是根据问题的条件，利用适当的图形、图像描述数学对象，描述其他学科以及日常生活中的问题，思考解题思路，预测所得结果。几何直观为利用图形的性质解决问题创造了有利条件。运用几何直观的能力，是空间观念成熟的标志。第七，在合情推理过程中发展空间观念，提高学生观察、分析与变换图形的能力。16
四、对空间观念文献综述的小结
通过对空间观念的综述，我们小组成员对空间观念的内涵、基本特征和主要理论都有了一定的了解，并且对空间观念在小学数学教材中的具体表现以及培养策略都有所认识。许多学者对空间观念都有深入的研究，他们的研究结果对于培养学生空间观念有着重要的作用，但本组在这个过程中发现空间观念在小学数学
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张景玲. 略论小学数学空间观念的培养[J]. 辽宁教育行政学院学报, 2009, (2) : 140~141.
马芳. 对发展空间观念中考试题的分析与研究[J]. 山西师范大学学报,自然科学版-研究生论文专刊, 2009, (6) : 18~22.
教材中的内容编排上仍有不足，在这方面需要深入进行研究和探讨。
参考文献：
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[2]Grouws D A. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning [M]. New York: Macmillan Publish Company, 1992.
[3]张洪林，蔡金法，汪秉彝．数学教育的跨文化研究[M]．重庆：重庆大学出版社，1999． [4]韩龙淑．从课例分析的视角谈数学过程教学的误区[J]．教学与管理，2006，（11）：59． [5]韩龙淑，王新兵．数学启发式教学的基本特征[J]．数学教育学报，2009，18（6）：6． [6]理查得莱什，玛莎兰多著，孙昌识译．数学的概念和程序的获得[M]．济南：山东教育出版社，1991.11.
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[9]邸莉.浅谈在小学数学教学中将发展空间观念落在实处[J].中国电力教育，2008，（10）:89~90. [10]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社，2001.
[11]林崇德，辛涛.智力的培养[M].杭州:浙江人民出版社，1996.
[12]王林全.空间观念的基本构成与培养—兼谈美国如何发展学生的空间观念[J]. 数学通报，2007,(10):47~49.
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