【新】版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.5简单的三角恒等变换第1课时两角和与差的正弦余弦和正

小中高 精品 教案 试卷

πsin

5ππ

2·cos＋sinπ55cos

5

＝

πsin

5ππ

2·cos－sin

π55cos

5π3sin

5

＝＝3，故选C.

πsin

5172

答案 (1) (2)C

50

1．(2015·课标全国Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于( ) A．－3311 B. C．－ D. 2222

答案 D

解析 sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝1sin(20°＋10°)＝sin 30°＝. 2

?π?3

2．(2016·全国甲卷)若cos?－α?＝，则sin 2α等于( )

?4?5

7117

A. B. C．－ D．－ 255525答案 D

?π???π?32?π

解析 因为sin 2α＝cos?－2α?＝2cos?－α?－1，又因为cos?－α?＝，所以sin

?2??4??4?5

97

2α＝2×－1＝－，故选D.

2525

π?22?3．已知sin 2α＝，则cos?α＋?等于( )

4?3?1

A. 61C. 2答案 A

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9

1B. 32D. 3

小中高 精品 教案 试卷

π??1＋cos 2?α＋?4?π??2?解析 因为cos?α＋?＝ 4?2?π??1＋cos?2α＋?2?1－sin 2α?

＝＝，

22

2

1－31π?1－sin 2α2?所以cos?α＋?＝＝＝，故选A.

4?226?

12π

4．(2016·东北三省三校联考)已知sin α＋cos α＝，则sin(－α)等于( )

341

A. 188C. 9答案 B

11

解析 由sin α＋cos α＝，两边平方得1＋sin 2α＝，

398

解得sin 2α＝－，

91－

π2

所以sin(－α)＝

481＋

9171－sin 2α

＝＝＝. 22185.

2cos 10°－sin 20°

的值是( )

sin 70°

B.3 2

π

－2α22

17B. 18D.2 9

1A. 2C.3 答案 C 解析 原式＝＝＝

3cos 20°

＝3.

cos 20°

D.2

－－sin 20°

sin 70°＋

sin 70°

－sin 20°

1

6．(2016·江西九校联考)已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋3

6

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10

小中高 精品 教案 试卷

tan αtan β＝3，则α，β的大小关系是( ) π

A．α<<β

4π

C.<α<β 4答案 B

1π

解析 ∵α为锐角，sin α－cos α＝>0，∴α>. 64又tan α＋tan β＋3tan αtan β＝3， tan α＋tan β

∴tan(α＋β)＝＝3，

1－tan αtan βπππ

∴α＋β＝，又α>，∴β<<α.

3447．化简2

1－tan1答案 2

1

sin 2α2

解析 原式＝tan(90°－2α)· cos 2α＝＝

－2α－2α

1sin 2α·· 2cos 2α－α－α

·

sin αcos α

＝ . 22

cosα－sinα

π

B．β<<α

4π

D.<β<α 4

cos 2α1sin 2α1

··＝.

sin 2α2cos 2α2

π2

8．已知tan(＋θ)＝3，则sin 2θ－2cosθ的值为 ．

44

答案 －

5

π

解析 ∵tan(＋θ)＝3，

4∴

1＋tan θ1

＝3，解得tan θ＝. 1－tan θ2

2

∵sin 2θ－2cosθ＝sin 2θ－cos 2θ－1 2sin θcos θcosθ－sinθ＝－2－1 222

sinθ＋cosθsinθ＋cosθ2tan θ1－tanθ＝－－1 221＋tanθ1＋tanθ434＝－－1＝－. 555

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11

22

2

小中高 精品 教案 试卷

35π

9．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin(β＋)5＝ . 答案

72

10

解析 依题意可将已知条件变形为

sin[(α－β)－α]＝－sin β＝33

5，sin β＝－5.

又β是第三象限角，因此有cos β＝－4

5. sin(β＋5π4)＝－sin(β＋π

4

)

＝－sin βcos π4－cos βsin π72

4＝10.

*10.(2016·宝鸡模拟)已知cos(π4＋θ)cos(π4－θ)＝144

4

，则sinθ＋cosθ为 ． 答案 5

8

解析 因为cos(π4＋θ)cos(π

4－θ)

＝(22cos θ－22sin θ)(22cos θ＋2

2

sin θ) ＝122

112(cosθ－sinθ)＝2cos 2θ＝4. 所以cos 2θ＝12

. 故sin4θ＋cos4

θ＝(1－cos 2θ21＋cos 2θ22)＋(2)

＝195

16＋16＝8

. 11．已知α∈(0，π2)，tan α＝1π

2，求tan 2α和sin(2α＋3)的值．

解 ∵tan α＝1

2

，

2×1∴tan 2α＝2tan α

1－tan2

α＝241－1＝3

， 4

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4的值