【新】版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.5简单的三角恒等变换第1课时两角和与差的正弦余弦和正

小中高 精品 教案 试卷

且

sin α1

＝，即cos α＝2sin α， cos α2

2

2

2

又sinα＋cosα＝1，∴5sinα＝1，

π525

而α∈(0，)，∴sin α＝，cos α＝.

255∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×5254

×＝， 555

41322

cos 2α＝cosα－sinα＝－＝，

555

πππ41334＋33

∴sin(2α＋)＝sin 2αcos ＋cos 2αsin ＝×＋×＝. 333525210αα6?π?12．已知α∈?，π?，且sin ＋cos ＝.

222?2?(1)求cos α的值；

3?π?(2)若sin(α－β)＝－，β∈?，π?，求cos β的值．

5?2?αα6

解 (1)因为sin ＋cos ＝，

2221

两边同时平方，得sin α＝.

2π3又<α<π，所以cos α＝－. 22ππ

(2)因为<α<π，<β<π，

22

πππ

所以－π<－β<－，故－<α－β<.

22234

又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝. 55cos β＝cos[α－(α－β)]

＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－341?3?

×＋×?－? 252?5?

43＋3＝－. 10

ππ1ππ

*13.(2017·合肥质检)已知cos(＋α)cos(－α)＝－，α∈(，)．

63432(1)求sin 2α的值；

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(2)求tan α－

1

的值． tan α

ππ

解 (1)cos(＋α)·cos(－α)

63ππ

＝cos(＋α)·sin(＋α)

661π1

＝sin(2α＋)＝－， 234π1即sin(2α＋)＝－.

32

πππ4π

∵α∈(，)，∴2α＋∈(π，)，

3233π3

∴cos(2α＋)＝－，

32ππ

∴sin 2α＝sin[(2α＋)－]

33

ππππ1

＝sin(2α＋)cos －cos(2α＋)sin ＝. 33332ππ2π

(2)∵α∈(，)，∴2α∈(，π)，

32313

又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－.

22

1sin αcos αsinα－cosα

∴tan α－＝－＝

tan αcos αsin αsin αcos α3

－2－2cos 2α

＝＝－2×＝23. 1sin 2α

2

22

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