2018高考(江苏专版)大一轮数学(文)复习检测第47课 基本不等式及其应用 Word版含答案

第课基本不等式及其应用

应知应会

. 当>时,函数的最小值是. . 已知正数满足,那么的最小值为. . 若,则的最小值为.

.(·常熟中学)已知>>,且,那么的最小值为. . 已知>>,且. () 求的最小值; () 求的最大值.

. 运货卡车以 的速度匀速行驶 ,按交通法规限制≤≤(单位).假设汽油的价格是元,汽车每小时耗油 ,司机的工资是元.

() 求这次行车总费用关于的表达式;

() 当为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低费用.

巩固提升

. 已知>>,若不等式≥恒成立,则的最大值为. .(·扬州期末)已知>>,且,那么的最小值为. .(·苏州期末)已知∈(),那么的最小值为. .(·江苏卷)在锐角三角形中,若,则的最小值是.

. 已知变量满足约束条件若目标函数(>>)的最大值为,求的最小值.

.(·苏北四市摸底)如图,墙上有一幅壁画,最高点离地面 ,最低点离地面 ,观察者从距离墙 (>)、离地面高 (≤≤)的处观赏该壁画.设观赏视角∠θ.

() 若,问:观察者离墙多远时,视角θ最大? () 若θ,当变化时,求的取值范围.

(第题)

第课基本不等式及其应用

应知应会

. 【解析】因为>,所以()≥,当且仅当,即时等号成立,故函数的最小值为. . 【解析】()≥,当且仅当时取等号. . 【解析】易知≥,当且仅当时等号成立.

. 【解析】因为>>≥,所以()≤,所以≤,所以()()≥,所以≥,所以≥. .【解答】()()≥,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为. () 由题设得≤,

当且仅当,即时取等号,所以的最大值为.

.【解答】() 设所用时间为 ,则×××∈[],所以这次行车总费用关于的表达式是∈[]. ()≥,

当且仅当,即时等号成立.

故当行驶的速度为 时,这次行车的总费用最低,最低费用为 元. 巩固提升

. 【解析】由≥,得≤().又≥,所以≤,所以的最大值为.

. 【解析】因为,所以(),解得或.因为>>,所以∈(),故,从而,因此()≥,当且仅当时等号成立. . 【解析】因为∈(),所以.令,则,原式≥,当且仅当,即∈()时取等号,故原式的最小值为.