[36] 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
第1讲 机械振动
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(2020·山东乐陵一中月考)一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( D ) A．若位移为负值，则速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．振子每次通过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
kx
[解析] 本题考查对简谐运动的认识。若位移为负值，由a＝－，可知加速度一定为
m正值，而速度有两种可能的方向，所以速度不一定为正值，A错误；振子通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B错误；振子每次通过平衡位置时，位移相同，加速度一定相同，而速度有两种可能的方向，不一定相同，C错误；振子每次通过同一位置时，位移相同，加速度一定相同，因为速度有两种可能的方向，所以速度不一定相同。D正确。
2．(2020·北京海淀区模拟)如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( C )
A．振子的振幅为4 cm B．振子的振动周期为1 s
C．t＝1 s时，振子的速度为正的最大值 D．t＝1 s时，振子的加速度为正的最大值
[解析] 本题考查机械振动图象。由振动图象可知，该弹簧振子的振幅为2 cm，周期为2 s，故A、B错误；t＝1 s时，振子在平衡位置，速度为正的最大值，根据F＝－kx可知回复力F的大小与振子位移大小成正比，方向相反，振子在平衡位置时加速度为零，故C正确，D错误。
3. (2019·上海浦东区二模)如图，单摆摆动过程中，在悬挂点正下方A点处增加一个钉子，如果摆角始终小于5°，则摆线被挡后( C )
A．周期不变，摆球经过平衡位置的速率减小 B．周期变大，摆球经过平衡位置的速率不变 C．周期变小，摆球经过平衡位置的速率不变 D．周期变小，摆球经过平衡位置的速率增大
[解析] 本题考查单摆摆长变化的分析。摆线被挡后，摆长变短，根据单摆周期公式T＝2π
l
，故周期变小；在摆线被挡前后，根据能量守恒定律，可以得出经过平衡位置的速g
率没有发生变化，故A、B、D错误，C正确。
4．(2019·安徽宣城月考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是( A )
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
[解析] t＝1 s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a＝－kx/m知，加速度为负的最大值，A项正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置，由a＝－kx/m知，加速度为零，B项错误；t＝3 s时，振子在负的最大位移处，由a＝－kx/m知，加速度为正的最大值，C项错误；t＝4 s时，振子位于平衡位置，由a＝－kx/m知，加速度为零，D项错误。
5．(2020·贵州贵阳模拟)如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中( A )
A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．物体在最低点时的加速度大小为2g
D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
[解析] 因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，选项A正确；在最低点，由F回＝mg＝ma知，选项C错误；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，选项D错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，选项B错误。
6．(2019·江苏南通模拟)一个摆长约1 m的单摆，在随时间变化的驱动力F作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能地大，应选用的驱动力F是图中的( C )
[解析] 摆长约1 m的单摆周期约为2 s，要使单摆振动的振幅尽可能大，选用的驱动力的周期应与单摆固有周期尽可能接近，故C正确。
7．(2019·山东部分重点中学联考)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k＝10 N/m，振子的质量为0.5 kg，白纸移动速度为2 m/s，弹簧弹性1
势能的表达式Ep＝ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下
2列说法正确的是( C )
A．该弹簧振子的振幅为1 m B．该弹簧振子的周期为2 s
C．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2 D．该弹簧振子的最大速度为2 m/s
[解析] 弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A＝0.5 m，选项A错误；由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动x＝2 m，振动一个周期，
x
所以弹簧振子的周期为T＝v＝1 s，选项B错误；该弹簧振子所受最大回复力F＝kA＝10×0.5 F
N＝5 N，最大加速度为a＝＝10 m/s2，选项C正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式为
m1112Ep＝ky2，弹簧振子振动过程中机械能守恒，由mv2m＝kA可得该弹簧振子的最大速度为222vm＝A
k＝5 m/s，选项D错误。 m
二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。 8．(2020·河南九师联盟联考)关于单摆，下列说法正确的是( ABD ) A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大 B．单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的 C．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小 D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
[解析] 本题考查对单摆的认识。将单摆由沈阳移到广州，因重力加速度减小，根据T＝2π
L可知，单摆周期变大，A正确；单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，B正确；g
单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，C错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，重力势能最小，摆球的速度最大，D正确。
9．(2019·甘肃兰州期中)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( BD )
A．机器不一定还会发生强烈的振动 B．机器一定还会发生强烈的振动
C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
[解析] 以角速度ω0转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振，当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中，一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即达到共振的现象，机器一定还会发生强烈的振动，故A错误，B正确；已知当机器的飞轮以角速度ω0匀速转动时，其振动不强烈，则若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0，故C错误，D正确。
10．(2019·广东湛江模拟)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子4
的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期可能
3
为( ACD )
8
A．0.1 m， s
38
C．0.2 m， s
3
B．0.1m,8 s D．0.2m,8 s
2π8
[解析] 由于ω＝，若T＝ s，A＝0.1 m，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m，则振动
T3方程为x＝－0.1cos
3π4
t。t＝ s时刻x＝0.1 m，t＝4 s时刻x＝0.1 m，满足题设条件，A43
正确；若T＝8 s，A＝0.1 m，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m，则振动方程为x＝－0.1cos π48
t，t＝ s时刻x＝－0.05 m；t＝4 s时刻x＝－0.1 m，与题设条件不符，B错误；若T＝ s，4333ππ3πA＝0.2 m，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m，则振动方程为x＝0.2sin(t－)或x＝0.2sin(
4645π4
t－)，t＝ s时刻x＝0.1 m，t＝4 s时刻x＝0.1 m，满足题设条件，C正确；若T＝8 s，A
63πππ＝0.2 m，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m，则振动方程为x＝0.2sin(t－)或x＝0.2sin(t－
4645π4
)，t＝ s时刻x＝0.1 m，t＝4 s时刻x＝0.1 m，满足题设条件，D正确。 63
11．(2020·广东揭阳统考)下列关于做简谐运动的物体的说法中正确的是( AD ) A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总与加速度的方向相反，与速度的方向相同
C．一次全振动就是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．一次全振动就是速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程 [解析] 当位移减小时，回复力减小，加速度减小，物体正在返回平衡位置，速度增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度与位移方向相反，速度可以与位移方向相同，也可以相反，物体沿指向平衡位置的方向运动时，速度的方向与位移的方向相反，物体沿背离平衡位置的方向运动时，速度方向与位移方向相同，故B错误；一次全振动，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确。
12．(2020·湖北黄冈调研)如图甲所示为一弹簧振子自由振动(做简谐运动)时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子某外力作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象，则下列说法中正确的是( ACD )
A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 s
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