天津一中2017—2018学年度高三年级二月考试卷
数学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时120 分钟． 第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 6 页．
答卷前，考生务必将自己的姓名填写在答题卡和答题纸上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上，答在试卷上的无效．考试结束后，将答题卡和答题纸交回． 祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（共60分）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
2．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1，2},B?{x|x?5x?4?0}，则A?(CRB)（ ） 1.已知集合A?{0，A．{0,1,2} B．{1,2} C．{0} D．{0,1}
2“2.是“x?2”11?”的（ ） x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为 2，则输出的n值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4.设m,n为空间两条不同的直线，?，?为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若m//?,m//?，则?//?； ②若m//?,m//n，则n//?； ③若m??,m//?，则???； ④若m??,?//?，则m??. 其中所有正确命题的序号是（ ）
A．②④ B．③④ C.①② D．①③
0.85.已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x)．若a?g(?log25.1)，b?g(2),c?g(3)，
则a,b,c的大小关系为（ ）
A． a ?b? c B．c?b?a C.b?a?c D．b?c?a
?(1?2a)x,x?1f(x)?f(x2)??0，6.已知函数f(x)??当x1?x2时，1则a的取值范围是（ ） 1logx?,x?1x?xa12?3?（0，）A．(0,] B．[,] C. D．[,]
1311321211437.设函数f(x)?sin(?x??),??0，若f(x)在区间[,]上单调，且
??62????2?????????f??f??f?2??3??6??，则f(x)的最小正周期为（ ） ??????A．
? B．2? C.4? D．? 2a221??b2?的最小值为（ ） 8.已知a,b均为正数，且ab?a?2b?0，则
4abA．6 B．7 C.8 D．9
第Ⅱ卷（共90分）
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上． 2．本卷共 12 小题，共 110 分．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9.已知a是实数，
a?i是纯虚数，则a? ___________. 2?i10.曲线fx?xlnx在点P(1，0)处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是__________. 11.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_________.
??
12.圆心在直线y??4x，且与直线x?y?1?0相切于点P(3，?2)的圆的标准方程为__________.
?13.在?ABC中，已知AB?1,AC?2，?A?60,若点P满足AP?AB??AC,且BP?CP?1,
则实数?的值为 ．
?4x?x2,x?0,?|f(x)|?3x?b有三个零点，14.已知函数f?x???3若函数g(x)?则实数b的取值范
,x?0,??x围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?c，已知BA?BC?2,cosB?1，3b?3.
（I）求a和c的值 （II）求cos(B?C)的值
16.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟.
（Ⅰ）用x,y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域
（Ⅱ）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少
17. 如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中
AB//CD,AB?BC,
CD?BC?1AB?1，AE?DF?O,MEC的中点. 2（Ⅰ）证明:OM//平面ABCD （Ⅱ）求二面角D?AB?E的正切值 （Ⅲ）求BF与平面ADEF所成角的余弦值
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