2020初中数学中考专题复习——四边形中的线段最值问题专项训练1(附答案详解)

2020初中数学中考专题复习——四边形中的线段最值问题专项训练1（附答案详解） 1．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（ ）

A．

10 3B．

22 3C．

42 3D．

810 32．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中 点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，菱形ABCD的边长是4cm，且∠ABC＝60°，E是BC中点，P点在BD上，则PE+PC的最小值为（ ）cm．

A．2

B．23 C．3 D．4

?A??B?90?,?C?60?， CD?2AD,AB?3．4．已知：如图，四边形ABCD中，在

AB边上求作点P，则PC?PD的最小值为（ ）

A．4 5．问题提出

B．6 C．8 D．10

（1）如图（1），已知VABC中，?B?30?，?C?45?，BC?2?23，求点A到BC的最短距离． 问题探究

（2）如图（2），已知边长为3的正方形ABCD，点E、F分别在边AD和BC上，且AE?11AD，CF?BC，连接BE、DF，若点M、N分别为E、DF上的动点，

33连接MN，求线段MN长度的最小值． 问题解决

（3）如图（3），已知在四边形ABCD中，AB?AD?3，CB?CD?2，?ABC?60?，连接BD，将线段BD沿方向BA平移至ME，点D的对应点为点E，点N为边CD上一点，且DN?BM，连接MN，MN的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

6．已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．

(1)如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE． ①求证：△PBE是等边三角形；

②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；

(2)连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．

7．问题提出：在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E、F分别为边AD、BC上的点，且AE＝1；BF＝2．

（1）如图①，P为边AB上一动点，连接EP、PF，则EP+PF的最小值为_____； （2）如图②，P、M是AB边上两动点，且PM＝2，现要求计算出EP、PM、MF和的最小值．九年级一班某兴趣小组通过讨论得出一个解决方法：在DA的延长线上取一点E'，使AE'＝AE，再过点E'作AB的平行线E'C，在E'C上E”的下方取点M，使E'M'＝2，连接M'F，则与AB边的交点即为M，再在边AB上点M的上方取P点，且PM＝2，此时EP+PM+MF的值最小．但他们不确定此方法是否可行，便去请教数学田老师，田老师高兴地说：“你们的做法是有道理的”．现在请你根据叙述作出草图并计算出EP+PM+MF的最小值；

问题解决：（3）聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师，公司准备架设一条经过农田区的输电线路，为M、N两个村同时输电．如图所示，农田区两侧AB与CD平行，且农田区宽为0.5千米，M村到AB的距离为2千米，N村到CD的距离为1千米，M、N所在的直线与AB所夹锐角恰好为45°，根据架线要求，在农田区内的线路要与AB垂直．请你帮助聪聪的爸爸设计出最短的线路图，并计算出最短线路的长度．（要求：写出计算过程，结果保留根号）

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动． (1)当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；

(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为

21 时，求OA的长；

2(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．

9．提出问题：（1）如图①，正方形ABCD中，点E，点F分别在边AD和边CD上，若正方形边长为4，DE+DF＝4，则四边形BEDF的面积为 ．

探究问题：（2）如图②，四边形ABCD，AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，∠ADC＝120°，点E、F分别是边AD和边DC上的点，连接BE，BF，若ED+DF＝3，BD＝25，求四边形EBFD的面积；

解决问题：（3）某地质勘探队为了进行资源助测，建立了如图③所示的一个四边形野外勘查基地，基地相邻两侧边界DA、AB长度均为4km，∠DAB＝90°，由于勘测需要及技术原因，主勘测仪C与基地边缘D、B夹角为90°（∠DCB＝90°），在边界CD和边界BC上分别有两个辅助勘测仪E和F，辅助勘测仪E和F与主勘测仪C的距离之和始终等于4km（CE+CF＝4）．为了达到更好监测效果，需保证勘测区域（四边形EAFC）面积尽可能大．请问勘测区域面积有没有最大值，如果有求出最大值，如果没有，请说明理由．

10．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；

（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

11．如图，?ABC中，?ABC?30?，AB?4，BC?5，P是?ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA?PB?PC的最小值为__．

12．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM?BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．

13．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝120°，E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，则PE+PF的最小值为_____．

14．如图，在VABC中，?BAC?45?，AB?AC?8，P为AB边上一动点，以AP、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为__________．