15．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM?BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是__________．
16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_____时，四边形APQE的周长最小．
17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．
18．如图，已知平行四边形ABCD，?A?45?，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90?至MN?，连接N?B，N?C，AB?4，AD?22，则N?B?N?C的最小值是____．
19．如图，四边形ABCD中，?A?90?，AB?25，AD?2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为___．
20．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_____．
参考答案
1．C 【解析】 【分析】
首先证明四边四边形ABCD是菱形，得AD//BC，作出F关于AB的对称点M，再过M作ME??AD，交AB于点P?，此时P?E??P?F最小，求出ME即可． 【详解】
解：作出F关于AB的对称点M，再过M作ME??AD，交AB于点P?，此时P?E??P?F最小，此时P?E??P?F?ME?，过点A作AN?BC，CH?AB于H，
Q?ABC沿AB翻折得到?ABD，
?AC?AD，BC?BD， QAC?BC，
?AC?AD?BC?BD，
?四边形ADBC是菱形，
QAD//BC，
?ME??AN，
QAC?BC，
?AH?1AB?1， 2由勾股定理可得，CH?32?12?22，
Q11?AB?CH??BC?AN， 22可得AN?42， 342， 3?ME??AN?
?PE?PF最小为故选：C． 【点睛】
42． 3本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称?最短问题等知识，解题的关键是将利用“将军饮马”模型对线段和转化为平行线间的线段长． 2．C 【解析】 【分析】
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可． 【详解】 解：如图
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8， ∴AB=32?42=5，
作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值， ∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点， ∴E′在AD上，且E′是AD的中点， ∵AD=AB， ∴AE=AE′， ∵F是BC的中点， ∴E′F=AB=5． 故选C． 3．B
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