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又因为DE?平面BCP， 所以DE//平面BCP. （Ⅱ）因为D，E，F，G分别为
AP，AC，BC，PB的中点， 所以DE//PC//FG，DG//AB//EF. 所以四边形DEFG为平行四边形， 又因为PC⊥AB， 所以DE⊥DG，
所以四边形DEFG为矩形. （Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下：
连接DF，EG，设Q为EG的中点.
由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=
1EG. 2分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG， MG，MN.
与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q， 且QM=QN=
1EG， 2所以Q为满足条件的点.
【说明】本题考查空间几何体的直线与直线、直线与平面的位置关系. 本题属于中等题.
【试题32】（2010年湖北卷文科第19题）
已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2）, 其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10％建设新住房,同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房.
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时可取1.15?1.6） 【答案】
（Ⅰ）第1年末的住房面积：a?11?b?1.1a?b； 1011111111?b)??b?a?()2?b?(1?)?1.21a?2.1b． 10101010第2年末的住房面积：(a?▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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111111111111（Ⅱ）第3年末的住房面积：[a?()2?b(1?)]?b?a?()3?b[1??()2],
10101010101011111111第4年末的住房面积：a?()4?b[1??()2?()3]，
10101010第5年末的住房面积：
115111121131141?1.155a?()?b[1??()?()?()]?1.1a?b?1.6a?6b，
1?1.11010101010依题意可知，1.6a?6b?1.3a，解得b?aa，每年应拆除的旧住房面积为b?． 2020【说明】本题考查运用所学数列等相关知识分析和解决实际问题的能力．本题属于难题.
【试题33】（2011年天津卷文科第15题）
编号为A1,A2,???,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员编号 得分 运动员编号 得分 A1 15 A2 35 A3 21 A4 28 A5 25 A6 36 A7 18 A8 34 A9 17 A10 26 A11 25 A12 33 A13 22 A14 12 A15 31 A16 38 （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间 人数 ?10,20? ?20,30? ?30,40? （Ⅱ）从得分在区间?20,30?内的运动员中随机抽取2人，
①用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率．
【答案】
（Ⅰ）4，6，6
（Ⅱ）①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3,A4,A5,A10,A11,A13.从中随机抽取2人，所
有可能的抽取结果有：
{A3,A4},{A3,A5},{A3,A10},{A3,A11},{A3,A13},{A4,A5},{A4,A10}，
{A4,A11},{A4,A13},{A5,A10},{A5,A11},{A5,A13},{A10,A11},{A10,A13},{A11,A13}，共15种.
②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：{A4,A5},{A4,A10},{A4,A11},{A5,A10},{A10,A11}，共5种.
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所以P(B)?51?. 153【说明】本题考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型以及概率计算公式等基础知识. 本题属于中等题.
【试题34】（2006年湖北卷文科第21题）
x2y2设A、B分别为椭圆2?2?1(a,b?0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且．．．abx?4为它的右准线.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异
于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内.
?a?2c,?a?2,?【答案】解：（Ⅰ）依题意得?a2解得?从而b?3，
?c?1.??4,?cx2y2??1. 故椭圆方程为43（Ⅱ）由（Ⅰ）得A(?2,0),B(2,0). 设M(x0,y0).
∵M点在椭圆上，∴y0?2324?x0. ① ??4又M点异于顶点A、B，∴?2?x0?2. 由P、A、M三点共线可得P(4,6y0). x0?26y0). x0?2从而BM?(x0?2,y0),BP?(2,26y0222∴BM?BP?2x0?4??(x0?4?3y0). ②
x0?2x0?2将①式代入②式化简得BM?BP?5(2?x0). 2∵2?x0?0，∴BM?BP?0.于是?MBP为锐角，从而?MBN为钝角，
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故点B在以MN为直径的圆内.
【说明】本题考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力. 本题属于难题.
【试题35】（2010年湖北卷文科第21题）
1a设函数f(x)?x3?x2?bx?c，其中a?0．曲线y?f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为
32y?1．
（Ⅰ）确定b,c的值；
（Ⅱ）设曲线y?f(x)在点(x1,f(x1))及(x2,f(x2))处的切线都过点(0,2)．证明：当x1?x2时，
f?(x1)?f?(x2)；
（Ⅲ）若过点(0,2)可作曲线y?f(x)的三条不同切线，求a的取值范围． 【答案】
1a（Ⅰ）由f(x)?x3?x2?bx?c得：f(0)?c，f?(x)?x2?ax?b，f?(0)?b．
32又由曲线y?f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y?1，得f(0)?1,f?(0)?0．故b?0,c?1．
1a（Ⅱ）f(x)?x3?x2?1，f?(x)?x2?ax．
32由于点(t,f(t))处的切线方程为y?f(t)?f?(t)(x?t)，而点(0,2)在切线上，
2a2a所以2?f(t)?f?(t)(?t)，化简得t3?t2?1?0，即t满足的方程为t3?t2?1?0．
3232下面用反证法证明．
假设f?(x1)?f?(x2)，由于曲线y?f(x)在点(x1,f(x1))及(x2,f(x2))处的切线都过点(0,2)，则下列等式成立： ?23a2?3x1?2x1?1?0??23a2?x2?x2?1?02?322?ax2?x1?ax1?x2??(1)(2) (3)32由（3）得x1?x2?a．由(1)?(2)得x12?x1x2?x2?a24又
(4)
a332x12?x1x2?x2?(x1?x2)2?x1x2?a2?x1(a?x1)?x12?ax1?a2?(x1?)2?a2?a2，
244故由（4）得 x1?aa，此时x2?，与x1?x2矛盾．所以f?(x1)?f?(x2)． 22▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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