22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）
教学时间 教学媒体 课题 传播问题 多媒体 课型 新授 1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题. 2.培养学生的阅读能力.22.2.4一元二次方程的根与系数关系 教学时间 教学媒体 教 学 目 标 课题 22.2.4一元二次方程的根与系数关系 多媒体 课型 知识 1. 熟练掌握一元二次方程的根与系数关系. 技能 2. 能熟练写出x1 +x2和 x1 x2的值。 过程 学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明. 方法 情感 培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学态度 索的精神. 掌握一元二次方程的根与系数关系就行，能熟练写出x1 +x2和 x1 x2的值。 对根与系数关系的理解和推导（教师没必要加深难度） 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计教学重点 教 学 目 标 教学难点 知识 技能 一、复习引入 导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法教师出示问题，引出课创设问题国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？ 题学生初步了解本课学生好奇二、探究新知 所要研究的问题 1.课本思考 通过思考2分析：将方程（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x-( x1 +x2)x+ x1 x2=0学生通过去括号、合生知道二2与x+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 而x1 和x2就并得到一般形式的一为1的一元是方程（x- x1）（x-x2）=0的两个根，即二次项系数是1的一元二元二次方程，教师适的根与系次方程如果有实数根 x1和x2，则一次项系数等于两根和的相反数，时点拨，分析总结得后面继续常数项等于两根之积. 到结论. 垫 学生独自完成 2.跟踪练习 巩固上诉知识 让学生通求下列方程的两根x1 、x2. 再求x1＋ x2与 x1· x2的值. 教师出示探究问题，学题，体会2222x+3x+2=0； x+2x-3=0; x-6x+5=0; x-2x-15=0 生通过特殊例子入手，一般的认 再通过一般形式推导体会数学23. 方程2x-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？ 证明，教师引导学生根定性 分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出据求根公式进行探究、 方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，交流，尝试发现结论 加深对韦
若不成立，新的结论是什么？ 理解，培养 学生独立解决，并交流 用意识和能24.一般的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它 的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？ 先观察，尝试选用合适通过学生亲分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，方法解题，之后交流，的感受与经得到方程的两个根x1 、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，比较解法 数学的严谨也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于 学结论的确一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二学生尝试归纳，师生总 次项系数的比. 结 学生独立完成，教师进一步加强三、课堂训练：完成课本P42.练习 巡回检查，师生集体订知识的理解四、小结归纳 正 本节课应掌握： 1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系 学生归纳，总结阐述， 2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0； 体会，反思.并做出笔 五、作业 必做：P43：7 记. 六、教学反思 加强教学反助学生养成理知识的学惯，加深认化提高，形自己的知识课堂检测 1、不解方程，求下列方程的两根x1 、x2. 的和与积. 22① 3x+7x+2=0； ② 3x-7x+2=0； 22③ 3x+7x-2=0 ④ 3x-7x-2=0； 22、若关于x的一元二次方程x+px+q=0的两个根互为相反数，则p＝ ; 若两个根互为倒数，则q＝ 3、两个根均为负数的一元二次方程是( ) 2222A.4x+21x+5=0 B.6x-13x-5=0 C.7x-12x+5=0 D.2x+15x-8=0 24、已知一元二次方程2x+bx+c=0的两个根是-1，3，求b和c的值 25、已知关于x的方程x+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是 ,k的值是 .
1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 过程 2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力. 方法 3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤 情感 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 态度 教学重点 教学难点 建立数学模型，找等量关系，列方程 找等量关系，列方程
教学过程
问题与情景 一、温故知新： 1、解一元二次方程都是有哪些方法？ 2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？ ①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答 （学生口答，教师点评） 二、自主学习： 例1： （教材P46探究1）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？ 学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。要教给学生如何审题，分析题。 学生通过自学经历学生自学课本Ｐ45探究1思考下列问题： 思考、讨论、分析的（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感过程，理解列一元二次方程解应用题的的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传基本思路。 染后，共有 人患了流感。 （2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一 个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。 （3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？ （4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的 数量关系有新的认识吗？ （5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传 染后，有多少人患流感？ 交流与点拨： 师生活动 设计意图 复习解一元二次方程的基本方法
补充例题： 1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？ 1、可以仿照例1题去求解。 2、设有x个班参赛，依题意， 2、我校九年级举行篮球比赛，① 每一个班要与 个班参赛？共赛 场。 参赛的每一个班都要与其余的班打一场（即单循环），共赛了15场，问有几个班参赛？ 三、课堂练习： 教材Ｐ48习题22.3第4题 五、布置作业 六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。 列一元二次方程解应用题的步骤：①审题、②设未知数、③找等量关系、④列方程、⑤解方程、⑥检验并答。 课堂检测 1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A．12人 B．18人 C．9人 D．10人 2、某届同学聚会，大家见面，分外高兴，老同学，你好！你好！……，频频握手，个个握到，据统计共握手2450次。求本次聚会人数。 3、平面内有若干个点，共组成了45条线段，你能猜出有多少个点吗？ 22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）
教材Ｐ53习题22.3第6题 学生板演，教师点评。 列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义 通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路。 ② 难道真的赛了这么多场吗？有没有重复计算或少算？③ 想到已知共赛了15场怎样列方程， ＝15
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