例3 如图3所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求： (1)两板间电压的最大值Um；
(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度x； (3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.
4．面积的极值问题
例4 如图4所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行 的荧光屏MN上，求： (1)电子从y轴穿过的范围； (2)荧光屏上光斑的长度； (3)所加磁场范围的最小面积．
题型六 带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．带电粒子性质的不确定形成多解
例5 如图9所示，直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域足够大．今有一质量为m，带电荷量为q的带电粒子，从边界MN上某点垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为v，方向与边界MN的夹角为θ，求带电粒子在磁场中的运动时间．
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图3
图4
图9
2．磁场方向不确定形成多解
例6 某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的3倍．若电子电荷量为e、质量为m，磁感应强度为B，不计重力，则电子运动的角速度可能是( ) 4BeA. m
3BeB. m
2BeC. m
BeD. m
3．运动方向不确定形成多解
例7 如图10所示，绝缘摆线长为L，摆球带正电(电荷量为q，质量为m)悬于O点，当它在磁感应强度为B的匀强磁场中来回摆动经过最低点C时速率为v，则摆线的拉力为多大？
4．运动的往复性形成多解
例8 如图11所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°，这两个区域磁场的 磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量为＋q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力． (1)若加速电场两板间电压U＝U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0；
(2)在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间．
图11
图10
A组 临界与极值问题
1．如图12所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁
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图12
场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为( ) TA. 3
TB. 4
TC. 6
TD. 8
2．如图13所示，半径为r＝0.1 m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2×106 m/s的α粒子．已知α粒子质量m＝6.64×10
－19
－27
kg，电荷量q＝3.2×10
C，不计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的最长时间．
B组 多解问题
3.垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d，一个电子以速度v沿图14所示方向垂直磁场方向及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区，采取如下哪些方法，可能使该电子飞到场区右侧( ) A．增大磁感应强度 C．减小d
B．改变v的方向 D．将磁场反向
图14 图13
4．如图15所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( ) A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 5B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为t0
35
C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为t0
3t0D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为 3
图15
5．不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成30°角的速度v0从y轴上的a点射入图9中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．
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图9
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