（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 23．（8分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．
EF的值；设EH＝x，矩形EFGH的AK
24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F． （1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形； ②推断：
AG的值为 ： BE（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：
E，F三点在一条直线上时，正方形CEGF在旋转过程中，当B，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC= ．
25．（10分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？
26．（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．如图①，以等边三AC 分别交于点 E、F．角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．
27．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C 【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1． 考点：角平分线的性质和中垂线的性质． 2．D 【解析】 【分析】
根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案． 【详解】
111|=，的倒数是2； 2221∴|?|的倒数是2，
2|?故选D． 【点睛】
本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键． 3．C 【解析】 【分析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得． 【详解】
A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确； B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确； C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误； D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确； 故选C． 【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义． 4．B 【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】
104，故选：B. 数据12000用科学记数法表示为1.2×【点睛】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×时关键要正确确定a的值以及n的值. 5．D 【解析】 【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】
移项得，2x＜1+1， 合并同类项得，2x＜2， x的系数化为1得，x＜1． 在数轴上表示为：
．
故选D． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．B 【解析】 【分析】
由弧长的计算公式可得答案. 【详解】
解：由圆弧长计算公式l=可得n =90o， 故选B. 【点睛】
本题主要考查圆弧长计算公式l=7．C 【解析】
根据二次根式的性质，可化简得9?n?r,将l=3π代入, 180n?r，牢记并运用公式是解题的关键. 1801?27=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估算，由33
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