热点18 力学综合题(三种运动形式的应用)
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1.(2019·滨州模拟)如图所示，一个质量为M、长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M＝5m，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为5mg.管从下端距离地面为H处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)管第一次落地弹起时管和球的加速度；
(2)管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管达到相同速度时，管的下端距地面的高度；
(3)管第二次弹起后球不致滑落，L应满足什么条件？
2．将一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上，其中B点为圆弧轨道的最低点，BC段为长木板的水平部分，长木板的右端与平板车平齐并紧靠在一起，但不粘连．现将一质量m1＝2 kg的物块由圆弧的最高点A无初速度释放，经过B点时对长木板的压力大小为40 N．物块经C点滑到平板车的上表面．若平板车固定不动，物块恰好停在平板车的最右端．已知圆弧轨道的半径R＝3.6 m，BC段的长度L1＝5.0 m，平板车的长度L2＝4 m，物块与BC段之间的动摩擦因数为μ＝0.2，平板车与水平面之间的摩擦可忽略不计，g＝10 m/s.求：
2
(1)物块从A到B过程中克服摩擦做的功W克f； (2)物块在BC段滑动的时间t；
(3)若换一材料、高度相同但长度仅为L3＝1 m的平板车，平板车的质量m2＝1 kg，且不固定，试通过计算判断物块是否能滑离平板车，若不能滑离，求出最终物块离平板车左端的距离；若能滑离，求出滑离时物块和平板车的速度大小．
3．(2019·烟台模拟)如图所示，质量为m＝1 kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M＝2 kg的足够长的小车在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞．碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动(物块始终在小车上)，小车运动过程中和圆弧无相互作用．已知圆弧半径R＝1.0 m，圆弧对应的圆心角θ为53°，
2A点距水平面的高度h＝0.8 m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s，
sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.试求：
(1)小物块离开A点的水平初速度v1大小； (2)小物块经过O点时对轨道的压力大小；
(3)第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间．
热点18 力学综合题 (三种运动形式的应用)
1．解析：(1)管第一次落地弹起时，管的加速度a1＝5mg－mg的加速度a2＝＝4g，方向竖直向上．
5mg＋5mg＝2g，方向竖直向下．球5mm(2)取竖直向下为正方向．管第一次碰地瞬间的速度v0＝2gH，方向竖直向下． 碰地后，管的速度v1＝2gH，方向竖直向上；球的速度v2＝2gH，方向竖直向下 若球刚好没有从管中滑出，设经过时间t1，球、管的速度相同，则有－v1＋a1t1＝v2－a2t1 2v02gHt1＝＝ a1＋a23g故管下端距地面的高度 1v1v14h1＝v1t1－a1t2－＝H. 1＝
23g9g9
(3)球与管达到相对静止后，将以速度v、加速度g竖直上升到最高点， 1
由于v＝v2－a2t1＝－2gH
3
2
2
v2
故这个高度是h2＝＝2g?12gH??3???
2g21
＝H 9
因此，管第一次落地弹起后上升的最大高度
Hm＝h1＋h2＝H
从管弹起到球与管共速的过程球运动的位移
59
s＝v2t1－a2t21＝H
2则球与管发生的相对位移s1＝h1＋s＝H.
3
同理可知，当管与球从Hm再次下落，第二次落地弹起后到球与管共速，发生的相对位移2为s2＝Hm
3
所以管第二次弹起后，球不会滑出管外的条件是s1＋s2 即L应满足条件L>H. 27 428 答案：(1)见解析 (2)H (3)L>H 927 1 229 2．解析：(1)设物块到达B点时的速度大小为v1，由题意可知此时长木板对物块的支持力N＝40 N，由牛顿第二定律有 m1v21 N－m1g＝ R解得v1＝6 m/s 12 从A到B由功能关系有W克f＝m1gR－m1v1 2解得W克f＝36 J. (2)设物块在C点的速度大小为v2，从B运动到C的时间为t，由动能定理有 1212 －μm1gL1＝m1v2－m1v1 22解得v2＝4 m/s 由牛顿第二定律有μm1g＝m1a 解得a＝2 m/s 则从B运动到C的时间为 2 v1－v2 t＝＝1 s. a(3)当平板车固定时，由动能定理有 12 0－m1v2＝－fL2 2解得f＝4 N 当平板车不固定时，假设物块恰好不能滑离平板车，它停在平板车最右端时二者共同的速度大小为v3，物块相对平板车滑行的距离为x 物块与平板车组成的系统动量守恒，有 m1v2＝(m1＋m2)v3 物块与平板车组成的系统能量守恒，有 2 fx＝m1v22－(m1＋m2)v3 1 212 4 联立解得x＝m>1 m 3 说明假设不成立，物块滑离平板车 设物块滑离平板车时物块的速度大小为v4，平板车的速度大小为v5 物块与平板车组成的系统动量守恒，有 m1v2＝m1v4＋m2v5 物块与平板车组成的系统能量守恒，有
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