3 勾股定理的逆定理
知识点一 勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a,b,c，满足a2?b2?c2，那么这个三角形就是直角三角形. 2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形. 典例剖析
例1 判断以线段a,b,c为边的?ABC是不是直角三角形； （1）a?7,b?3,c?2 （2）a?7,b?8,c?9
变式 已知x?12?z?13?(y?5)2?0，则以x,y,z为三边的三角形是什么形状的三角形？
变式 已知a,b,c为?ABC的三条边，且满足a2?b2?c2?578?30a?34b?16c，判断?ABC的形状.
知识点二 互逆命题和互逆定理 知识点归纳：
互逆命题:题设和结论正好相反的两个命题为互逆命题.
互逆定理:一般地，如果一个定理的逆命她经过证明是正确的·它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理· 注意：
（1）任何一个命题都有逆命题.
(2)原命题成立，它的逆命题不一定成立.也就是说一个定理它有逆命题，但它不一定有逆定理· (3)找一个命题的逆命题时只需要把原命题的题设和结论换过来.
典例剖析
例2 写出下列命题的逆命题，它们的逆命题一定成立吗? (1)如果两个角是直角，那么它们相等· （2)全等三角形的对应边相等·
(3)如果两个实数相等.那么它们的平方也相等， （4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
变式 写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理:
（1）如果直角三角形的两直角边长分别为a.h,斜边长为c，那么a2?b2?c2. （2）对顶角相等.
知识点三 勾股数
满足a2?b2?c2的三个整数，称为勾股数. 典例剖析
例3 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m是大于1的整数，那么a、b、ca?2m,b?m2?1,c?m2?1，为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数码？
变式 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数
a、b、c，a （1）写出它们的共同点.（2）当a?17时，求b、c的值. 勾股定理的逆定理的应用 1. 小强在操场上向东走80 m后.改变方向又走了60 m，又改变方向再走100 m回到原地.小强在 操场上向东走了80M后.又走60 m的方向是______________. 2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为____________，此三角形的形状为__________. 3.若?ABC的三边a、b、c满足a:b:c?1:1:2，则?ABC的形状是______________. 4. ?ABC的边长是6、8、x，若使三角形为直角三角形，则x的取值为（ ） A.10 B. 27 C. 10或27 D.不能确定 知识点一 运用勾股定理的逆定理解决问题 知识点归纳 运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角.然后进一步结合其他已知条件来解决问题. 注意 要列断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小.用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比校.如果相等，则三角形为直角三角形;否则不是. 典例剖析 例1 如图，如果只给你一把带刻度的直尺，你能否检验?MPN是否是直角？简述你的理由 变式 如图，李叔叔要检测做的门框AD边是否垂直于AB边.但他随身只带了卷尺. 你能替他想到办法完成任务吗? 小明只带了一个长20cm的刻度尺，他能检测门框AD边是否垂直于AB边吗? 变式 如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到A到C的距离是10cm，AD=8cm，CD=6cm.问这个零件是否合格？ 知识点二 勾股定理及其逆定理的综合运用 知识点归纳 勾股定理及其逆定理的综合应用有效地将数与形的关系进行了转化·在解决几何图形问题时作用很大. 说明 (1)匀股定理应用的条件是在支角三角形中，而逆定理是用来利断一个三角形走直角三角形的·因此要注意二者在什么时候才能用. (2)解决问题的关健是要构造出直角三角形或是三角形，必要时添加辅助线. (3)真正的体验教学中的转化和数形结合的重要思想. 典例剖析 例2 已知，如图，四边形ABCD中，?B?90?，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积. 变式 如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE?角吗？ 1BC.你能说明?AFE是直4 精析精练 题型1 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 例1 如图，若在?ABC中，AB=5，BC=6，BC边的中线AD=4，求?ABC的面积. 例2 若a、b、c是?ABC的三边长，且满足a2c2?b2c2?a4?b4，试判定这个三角形的形状. 题型2 勾股数 例3 数学老师在一次探究活动中设计了如下表格： （1）请同学们观察a、b、c与n的关系，并用含有自然数n（n>1）的代数式表示a、b、c. （2）猜想以a、b、c为三边的三角形是什么形状的三角形，并验证你的结论.
相关推荐：
loading