[高二数学][强力推荐] - 高中数学数列测试题 - 附答案与解析

n(n－1)n2＋3n（2）若q＝1，则Sn＝2n＋＝．

22(n－1)(n＋2)当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．

2－n2＋9nn(n－1)11若q＝－，则Sn＝2n＋ (－)＝．

4222(n－1)(10－n)当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝，

4故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn． 19．证明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝

n＋2Sn， n∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得nSn＋1＝2(n＋1) Sn， 所以故{

Sn＋12S＝n． n＋1nSn}是以2为公比的等比数列． n20．证明：由a1，2a7，3a4成等差数列，得4a7＝a1＋3a4，即4 a1q6＝a1＋3a1q3， 变形得(4q3＋1)(q3－1)＝0， ∴q3＝－

1或q3＝1(舍)． 4a1(1?q6)S611?q31?q 由＝＝＝；

12a1(1?q3)12S316121?qa1(1?q12)S?S6S11?q6

12＝12－1＝－1＝1＋q－1＝；

S6S6a1(1?q6)161?qS?S6S 得6＝12．

S612S3 ∴12S3，S6，S12－S6成等比数列．

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