2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷
一.选择题(共10小题)
1.计算:3﹣2×(﹣1)=( ) A.5
2
2
B.1 C.﹣1 D.6
2.计算﹣2a+a的结果为( ) A.﹣3a
B.﹣a
C.﹣3a
2
D.﹣a
2
3.下列各式中,不是同类项的是( ) A.a和π C.﹣4xy和5xy
4.如图,下列不正确的几何语句是( )
A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线OA与射线OB是同一条射线 C.射线OA与射线AB是同一条射线 D.线段AB与线段BA是同一条线段
5.若关于m的方程2m+b=m﹣1的解是﹣4,则b的值为( ) A.﹣3
B.3
C.﹣5
D.﹣13
32
32
B.﹣2019和2020 D.ab和﹣3ba
2
2
6.下列变形正确的是( ) A.如果ax=ay,那么x=y B.如果m=n,那么m﹣2=2﹣n C.如果4x=3,那么x=D.如果a=b,那么
+1=1+
7.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,下列编号为1,2,3,4的小正方形中不能剪去的是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,直线m外有一定点A,点B是直线m上的一个动点,当点B运动时,∠α和∠β的关系是( )
A.∠α>∠β C.∠α与∠β互余
B.∠α与∠β的差不变 D.∠α与∠β互补
9.某工厂有技术工12人,平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个,2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套,设安排x个技术工生产甲种零件,为使每天生产的甲乙零件刚好配套,则下面列出方程中正确的有( )个. ①
=
②
×24x=15(12﹣x) ③3×24x=2×15(12﹣x) ④2×24x+3
×15(12﹣x)=1 A.3
B.2
C.1
D.0
10.如图所示,某公司员工住在A,B,C三个住宅区,已知A区有2人,B区有7人,C区有12人,三个住宅区在同一条直线上,且AB=150m,BC=300m,D是AC的中点.为方便员工,公司计划开设通勤车免费接送员工上下班,但因为停车位紧张,在A,B,C,D四处只能设一个通勤车停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠站应设在( )
A.A处
B.B处
C.C处
D.D处
二.填空题(共5小题)
11.化简﹣3(a﹣b)的结果为 .
12.2x﹣1与﹣x+2互为相反数,那么x的值是 .
13.将一块木板钉在墙上,我们至少需要2个钉子将它固定,这个例子用到的基本事实是 .
14.把2020精确到百位可表示为 .
15.已知线段AB=12cm,在直线AB上取一点C,使BC=
AC,则线段AC的长是 cm.
三.解答题(共7小题) 16.计算与化简: (1)计算:﹣2×(﹣
2
)﹣(﹣15)÷3;
5
(2)计算:﹣5+|3+(﹣5)|﹣(﹣2);
(3)先化简,再求值:5a﹣[a+3(a﹣2a)﹣2(a﹣3a)],其中a=﹣1. 17.解方程: (1)(2)
(3x﹣1)﹣2=
+1.5=
(3x+2)﹣
.
(2x﹣3);
2
2
2
2
18.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=150°,∠COD=40°,那么∠AOB是多少度?
19.定义新运算
=ad+3b﹣2c,如
=1×7+3×5﹣2×3=7+15﹣6=16,计算
的值.
20.已知如图,C,D是线段AB上两点,AC:CD:BD=2:4:3,E是AB的中点,BD=12,求DE的长.
21.2019年11月11日24时,天猫双11成交额达到2684亿元.同一天,各电商平台上众品牌网上促销如火如荼,纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者.某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动:
一次性购物总金额 少于或等于700元 超过700元,但不超过900元
超过900元
优惠措施 一律打八折 一律打六折
其中900元部分打五折,超过900元的部分
打三折优惠
(1)王教授一次性购买该商品12件,实际付款 元.
(2)李阿姨一次性购买该商品若干件,实际付款480元,请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能. 22.【材料阅读】
角是一种基本的几何图形,如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,钟面上的时针与分针给我们以角的形象.如果把图2作为钟表的起始状态,对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定.
因为时针绕钟面转一圈(360°)需要12小时,所以时针每小时转过30°. 如图3中05:00时针就转过30×5=150°.
因为分针绕钟面转一圈(360°)需要60分钟,所以分针每分钟转过6°. 如图4中00:28分针就转过6×28=168°. 再如图5中6:40时针转过的度数为30×(6+
)=200°,分针转过的度数记为6×
40=240°,此时,分针转过的度数大于时针转过的度数,所以6:40时针与分针的夹角为240°﹣200°=40°. 【知识应用】
请使用上述方法,求出7:20时针与分针的夹角. 【拓广探索】
张老师某周六上午7点多去菜市场买菜,走时发现家中钟表时针与分针的夹角是直角,买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角,可以确定的是张老师家的钟表没有故障,走时正常,且回家时间还没到上午8点,请利用上述材料所得建立数学模型列方程,求出张老师约7点多少分出门买菜?约7点多少分回到家?(结果用四舍五入法精确到分.)
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