24、．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧（1）求出A，B两点的坐标；
（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；
上．
（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2017--2018学年上学期九年级数学期末质量检测参考答案
一、选择题
1、A、 2、.B 3、D 4、C 5、D 6、C． 7、B 8、D
9、B【考点】MR：圆的综合题．
【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可确定③正确；又由G为EF的中点，∠EPF=90°，可知②错误．根据直角三角形两直角边的差越大，直角三角形的面积越小，可求得答案．
【解答】解：如图
分别延长AE、BF交于点H． ∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF， ∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，
∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°﹣∠EPA﹣∠FPB=90°， ∴四边形EPFH为平行四边形， ∴EF与HP互相平分．
，
∵G为EF的中点， ∴G也为PH中点，
即在P的运动过程中，G始终为PH的中点， ∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN． ∵CD=12﹣2﹣2=8，
∴MN=4，即G的移动路径长为4．
故③EF的中点G移动的路径长为4，正确； ∵G为EF的中点，∠EPF=90°，
∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确． ∴①③正确．
∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），易证∠EPF=90°，所以四边形面积便是三个直角三角形的
面积和，设cp=x，则四边形面积S=
∴AP不断增大，
∴四边形的面积S也会随之变化，故②错误． ④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF， ∠EPF=90°，
AP=PE，BP=PF，
当AP=AC=2时，即PE=，PF=5，
S△PEF最小=故选：B．
PE?PF=5，故④错误；
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形外接圆的知识以及三角形中位线的性质等知识．此题综合性很强，图形也很复杂，解题时要注意数形结合思想的应用．此题属于动点问题，是中考的热点． 10、D
二、填空题
11、且a≠0
12、
13、0.55 ．
【考点】利用频率估计概率． 【专题】推理填空题．
【分析】根据一组数据总的概率是1，可以得到第三组的概率是多少． 【解答】解：由题意可得，
第三组的概率是：1﹣0.2﹣0.25=0.55， 故答案为：0.55．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，知道一组数据总的概率是1． 14、 15π cm． 【考点】弧长的计算．
【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=【解答】解：∵分针经过60分钟，转过360°， ∴经过45分钟转过270°，
，求得弧长．
则分针的针尖转过的弧长是l=故答案为：15π．
==15π（cm）．
【点评】本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=，难度一般．
15、 【答案】
16、﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15 ．
【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2），图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象，分五种情形讨论即可．
2
【解答】解：如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2），图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象．
2
由﹣2
x≤2，则A（2，4），B（﹣2，﹣16），D（2，0）．
因为一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点
①当直线经过点A时，满足条件，4=2k+k﹣1，解得k=，
②当直线与抛物线C1切时，由消去y得到x﹣kx﹣k+1=0，∵△=0，
2
∴k+4k﹣4=0，解得k=
2
或﹣2﹣2（舍弃），
观察图象可知当﹣2+2＜k≤时，直线与图象C3有两个交点．
③当直线与抛物线C2相切时，由，消去y，得到x﹣（4﹣k）x+3+k=0，∵△=0，
2
∴（4﹣k）﹣4（3+k）=0，解得k=6﹣4
2
或6+4（舍弃），
④当直线经过点D（2，0）时，0=2k+k﹣1，解得k=，
观察图象可知，≤k﹣4+6时，直线与图象C3有两个交点．
⑤当直线经过点B（﹣2，﹣16）时，﹣16=﹣2k+k﹣1，解得k=15， 观察图象可知，k≥15时，直线与图象C3有两个交点．
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