A.3 B.
3 3
C．－
3 3
D．－3
( )
3．若3sin x－3cos x＝23sin(x－φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝
π
A．－
6
B.π 6
C.5π 6
D．－
5π 6
?π?3
4．(2010·烟台调研)已知sin?－x?＝，则sin 2x的值为
?4?5
A.7
25
B.16 25
C.14 25
D.19 25
( )
π?3?π???5π?
＋α?的值是 5．已知cos?－α?＝，则sin2?α－?－cos?
6??6?3??6?
2＋3
A.
32－3C.
3
2＋3B．－ 3－2＋3D. 3
( )
二、填空题
6．函数y＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________． 7．(2010·汕头二模)若0＜α＜
π1＜β＜π，且cos β＝－， 23
1
sin(α＋β)＝，则cos α＝________.
3
111
8．已知α、β为锐角，且cos α＝，cos(α＋β)＝－，则β的值为________．
714三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分) ?π?1
9．已知tan?＋α?＝. ?4?2
(1)求tan α的值；
sin 2α－cos2α1＋cos 2α
的值．
(2)求
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------５ ---------------
10．(2010·湖南卷)已知函数f(x)?sin2x?2sin2x
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合．
11．如图在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐
角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已 知A、B两点的横坐标分别为
225、. 105
(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的大小．
4cos4x?2cos2x?112．(2010·珠海质量检测)已知函数f(x)?.
2cos2x
?11?
(1)求f?－π?的值；
?12?
π??
(2)当x ∈?0，?时，求g(x)＝f(x)＋sin 2x的最大值和最小值．
4??
答案
1 解析：y＝2cos
答案：A
2π?π???
?x－?－1＝cos?2x－?＝sin 2x ∴周期为π的奇函数．
4?2???
2 解析：tan 70°＋tan 50°－3tan 70°·tan 50° ＝tan 120°(1－tan 70°·tan 50°)－3tan 70°·tan 50° ＝－3. 答案：D
3 解析：23sin(x－φ)＝23(sin xcos φ－cos xsin φ) ＝3sin x－3cos x，∴cos φ＝31
，sin φ＝. 又φ∈(－π，π)， 22
π
∴φ＝. 答案：B
6
π?π??π??2?4 解析：sin 2x＝cos?－2x?＝cos 2?－x?＝1－2sin?－x?
?2??4??4?
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------６ ---------------
7?3?
＝1－2×??2＝. 答案：A
25?5?5 解析：sin
答案：A
22＋3π???5π??π??π?
＋α? ＝1－cos2?－α?＋cos?－α?＝?α－?－cos?.
6?3??6??6??6?
π??
6 解析：y＝(2cos2x－1)＋sin 2x＋1＝cos 2x＋sin 2x＋1＝2sin?2x＋?＋1 ∴y的最小值
4??为1－2. 答案：1－2 7 解析：∵0＜α＜
ππ3π22
＜β＜π，∴＜α＋β＜， ∴sin β＝， 222322
， ∴cos α＝cos[(α＋β)－β] 3
cos(α＋β)＝－
＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β
?22??1?122442
?×?－?＋×＝?－ ＝2. 答案：
333993????
1?11?
8 解析：cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝×?－?＋
7?14?43531ππ
×＝. ∴β＝. 答案： 714233
sin 2α－cos2α1?π?1＋tan α19 解：(1)由tan?＋α?＝＝. 解得tan α＝－. (2)＝423??1－tan α1＋cos 2α2sin αcos α－cos2α
2cos2α
15
＝tan α－＝－. 26
π??
10 解：(1)因为f(x)＝sin 2x－(1－cos 2x) ＝2sin?2x＋?－1.
4??
2π
所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.
2
πππ
(2)由(1)知，当2x＋＝2kπ＋， 即x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)取最大值2－1.因此函数
428
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------７ ---------------
f(x)取最大值时x的集合为
??π
?x?x＝kπ＋，k∈Z
8??
?
?. ?
225
11、解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cos α＝，cos β ＝. 105
因为α为锐角，故sin α>0，
从而sin α＝
1－cos2α＝
725
，同理可得sin β＝， 105
1
因此tan α＝7，tan β＝. 2
7＋＝
12
所以tan(α＋β)＝
tan α＋tan β1－tan αtan β
11－7×
2
＝－3.
－3＋
(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝
1－
－
12
12
＝－1.
又0<α<
ππ3π3π，0<β<，故0<α＋2β<，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝. 2224
－
cos 2x＋
cos 2x
－2cos 2x
＋
－2cos2x
12解：f(x)＝ ＝
＝2cos2x＋1－2＝2cos2x－1＝cos 2x.
11ππ3?11π??11π?
?＝cos 2?－?＝cos(1)f?－＝cos＝. 12?12?662??π??
(2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝2sin?2x＋?.
4??πππ3π
由0≤x＜，故≤2x＋＜，
4444
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------８ ---------------
∴
π?π?2??
≤sin?2x＋?≤1,1≤2sin?2x＋?≤2.
4?4?2??即g(x)的最小值是1，最大值是2.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------９ ---------------
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